\(36^{38}+41^{33}\) chia het cho77

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2016

Ta thấy : 36^38+41^33 , em ko bít làm thế nào 

( 36 + 41 ) ^ ( 38 + 33 ) = 77^71

....

11 tháng 1 2018

36^38+41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> chia hết cho 77

2 tháng 1 2016

Học đồng dư thức chưa bạn ?

2 tháng 1 2016

chứng minh rằng A= 36^38 + 41^33 chia hêt cho7

1 tháng 1 2016

xin lỗi nhầm 36^38+41^33 chia hết cho 77

30 tháng 10 2017

A=(36+6)^38+(41-6)^3

vì (36+6)^38chia hết 36+6=42 chia hết cho 7

(41-6)^3 chia hết cho 35 chia hết cho 7

từ đó=>...

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2020

Lời giải:

Ký hiệu $\text{BSn}$ là bội số của số $n$

CM $A\vdots 7$

Ta có:

$36^{38}-1=(35+1)^38}-1=\text{BS35}+1-1=\text{BS35}=\text{BS7}\vdots 7$

$41^{43}+1=(42-1)^{43}+1=\text{BS42}-1+1=\text{BS42}=\text{BS7}\vdots 7$

Cộng theo vế:

$A=36^{38}+41^{43}\vdots 7(*)$

CM $A\vdots 11$

\(36^{38}-3^{38}=(33+3)^{38}-3^{38}=\text{BS33}+3^{38}-3^{38}=\text{BS33}=\text{BS11}\vdots 11\)

\(41^{43}+3^{43}=(44-3)^{43}+3^{43}=\text{BS44}-3^{43}+3^{43}=\text{BS44}=\text{BS11}\vdots 11\)

Cộng theo vế:

\(A+3^{43}-3^{38}\vdots 11\)

\(\Leftrightarrow A+3^{38}(3^5-1)\vdots 11\Leftrightarrow A+242.3^{38}\vdots 11\)

Mà $242.3^{38}=11.22.3^{38}\vdots 11$ nên $A\vdots 11(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $(7,11)=1$ nên $A\vdots 77$ (đpcm)

29 tháng 3 2020

36^38+41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> chia hết cho 77