MC
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 4 2022
Bài 1:
a: \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮11\)
b: \(10^9+10^8+10^7\)
\(=10^7\left(10^2+10+1\right)=10^7\cdot111⋮111\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
BN
25 tháng 1 2017
Bài 1:
A = 32 + 33 + 34 + ... + 32018
3A = 33 + 34 + 35 + ... + 32019
3A - A = (33 + 34 + 35 + ... + 32019) - (32 + 33 + 34 + ... + 32018)
2A = 32019 - 9
A = (32019 - 9) : 2
= (32016.33 - 9) : 2
= [ (34)504.27 - 9] : 2
= [ (...1)504.27 - 9] : 2
= [ (...1).27 - 9] : 2
= [ (...7) - 9] : 2
= (....8) : 2
= ...4
Vậy c/s tận cùng của A là 4
Bài 2:
Ta có:
1019 + 1018 + 1017
= 1016.103 + 1016.102 + 1016.10
= 1016.(103 + 102 + 10)
= 1016.1110
= 1016.2.555
Vì 555 chia hết cho 555 nên 1016.2.555 chia hết cho 555
Vậy 1019 + 1018 + 1017 chia hết cho 555 (đpcm)
Bài 3:
x + 6 chia hết cho x + 2
=> x + 2 + 4 chia hết cho x + 2
=> 4 chia hết cho x + 2
=> x + 2 thuộc Ư(4) = {\(\pm1;\pm2;\pm4\)}
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 | 2 | -6 |
Vậy x = {-1;-3;0;-4;2;-6}
Bài 4:
Giả sử x + 4y chia hết cho 7 (1)
Vì 3x + 5y chia hết cho 7 nên 2(3x + 5y) chia hết cho 7
=> 6x + 10y chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => (x + 4y) + (6x + 10y) chia hết cho 7
=> x + 4y + 6x + 10y chia hết cho 7
=> (x + 6x) + (4y + 10y) chia hết cho 7
=> 7x + 14y chia hết cho 7
=> 7(x + 2y) chia hết cho 7
=> Giả sử đúng
Vậy x + 4y chia hết cho 7 (đpcm)
Bài 5:
1, Ta có: \(-\left(x+2\right)^{2018}\le0\)
\(\Rightarrow-1-\left(x+2\right)^{2018}\le0\)
\(\Rightarrow A\le0\)
Dấu " = " xảy ra <=> (x + 2)2018 = 0 <=> x = -2
Vậy GTNN của A là -1 khi x = -2
2, Ta có: \(x^2\ge0\)
\(\left|2y-18\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|2y-18\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-9+x^2+\left|2y-18\right|\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\left\{\begin{matrix}x^2=0\\\left|2y-18\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của B là -9 khi \(\left\{\begin{matrix}x=0\\y=9\end{matrix}\right.\)
Bài 6:
1, xy + 2x - y - 2 = 5
<=> x(y + 2) - (y + 2) = 5
<=> (x - 1)(y + 2) = 5
=> x - 1 và y + 2 thuộc Ư(5) = {\(\pm1;\pm5\)}
Ta có bảng:
| x - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| y + 2 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| x | 2 | 0 | 6 | -4 |
| y | 3 | -7 | -1 | -3 |
Vậy các cặp (x;y) là (2;3) ; (0;-7) ; (6;-1) ; (-4;-3)
2, x + y = 2xy
<=> 2xy - x - y = 0
<=> 2(2xy - x - y) = 2.0
<=> 4xy - 2x - 2y = 0
<=> (4xy - 2x) - 2y - 1 = 0 - 1
<=> 2x(2y - 1) - (1 - 2y) = -1
<=> (2x - 1)(1 - 2y) = -1
=> 2x - 1 và 1 - 2y thuộc Ư(-1) = {\(\pm1\)}
Ta có bảng:
| 2x - 1 | 1 | -1 |
| 1 - 2y | -1 | 1 |
| x | 1 | 0 |
| y | 1 | 0 |
16 tháng 11 2015
a) Có: (1000 - 5):5 +1 = 200 (số)
b) 1015 + 8 = 100....08
Có tổng các chữ số là: 1+ 8 = 9 chia hết cho 9
c) 102010 + 8 = 1000...008
Tổng các chữ số: 1 + 8 = 9 chia hết cho 9
d) 102010 + 14 = 1000....00014
Có tận cùng là 4 (chia hết cho 2)
Có tổng các chữ số là: 1 + 1 + 4 = 6 (chia hết cho 3)
Vậy chia hết cho 2 và 3
e) 102010 - 4 = 999....99996
Có tổng các chữ số chia hết cho 3
Vậy chia hết cho 3
HY
2
23 tháng 6 2017
a) 102k+8 = 1000...0000 + 8 = 1000...8
2k số 0 2k-1 số 0
Mà 1+0+0+...+8 = 9\(⋮9\)
=) 1000...8 \(⋮9\)
=) \(10^{2k}+8⋮9\)( Đpcm )
b) \(\left(9^2\right)^n-1=81^n-1\)
Mà \(81^n\)có chữ số tận cùng là 1
=) \(81^n-1\)có chữ số tận cùng là 0
=) \(81^n-1⋮2\)và \(5\)
=) \(\left(9^2\right)^n-1⋮2,5\)( Đpcm )
TH
23 tháng 6 2017
Ta có: 102k sẽ có dạng 1000000...000000 (2k số 0);
=> 102k+8=100000...0008 (2k-1 số 0) ; ta thấy tổng này luôn bằng 9 (1 số 1 và 1 số 8) nên chia hết cho 9;
b, Ta thấy rằng (92) có tận cùng là 1 , => 81k-1 = .........1 - 1( trong số mũ có cơ số tận cùng là 1 thì tích luôn bằng 1)
=> =......0 chia hết cho 2 và 5;
ủng hộ nha các bạn
\(10^m+8=100...0+8=10...08\)
Vì tổng các chữ số của nó là 1+0+0+...+8=9 chia hết cho 9.
=>.... chia hết cho 9.
b)\(m^2+m+1=m.\left(m+1\right)+1\)
Vì m.(m+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 là số chẵn.
Mà cộng 1 là số lẻ nên sẽ ko chia hết cho 4.
Vậy...
Mình giải câu a thui nha
a) 10m + 8 chi hết cho 9
\(10^m+8\)
\(=1000...0+8\)( m số 0 )
\(=10...008\)( m - 1 số 0 )
Có tổng các chữ số bằng : \(1+0+...0+8=9\)
Mà 9 chia hết cho 9
\(=>10^m+8\)chia hết cho \(9\)