DM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1 tháng 10 2016
Đề sai rồi bạn
Nếu ta thử n=0 thôi ta sẽ có:
\(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2=\left(-2\right)^2-\left(-7\right)^2=4-49=-45\) không chia hết cho 7 :(
SN
3
9 tháng 7 2017
Ta có: \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\)
\(=\left(49n^2-14n+4\right)-\left(4n^2-14n+49\right)\)
\(=49n^2-14n+4-4n^2+14n-49\)
\(=45n^2-45\)
\(=9\left(5n^2-5\right)⋮9\) với \(n\in Z\rightarrowĐPCM.\)
9 tháng 7 2017
Ta có : (7n-2)2-(2n-7)2
= 7n2-22-2n2+72
=7n2-2n2+[ -22+72]
=n2.(7-2) +45
=n2.5 +45
Mà 45 \(⋮\) 9
=> n2.5 + 45 \(⋮\) 9
Vậy (7n-2)2-(2n-7)2 \(⋮\) 9
28 tháng 7 2018
\(4x^3-36x=0\)
\(x.\left[\left(2x\right)^2-6^2\right]=0\)
\(x.\left(2x-6\right)\left(2x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-6=0\end{cases}}\)hoặc \(2x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)hoặc \(x=-3\)
KL:...............................................
30 tháng 6 2016
\(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\)
\(=\left(7n-2-2n+7\right)\left(7n-2+2n-7\right)\)
\(=\left(7\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)\right)\left(7\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)\right)\)
\(=\left(5\left(n+1\right)\right)\left(9\left(n-1\right)\right)\)
\(=45\left(n^2-1\right)\)
Vì 45 chi hết cho 9 => đa thức trên chia hết cho 9
\(-x^2+6x+1\)
\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.3+9-10\right)\)
\(=-\left(\left(x-3\right)^2-10\right)\)
\(=10-\left(x-3\right)^2\)
Vậy Max = 10 khi x - 3 = 0
=> x = 3
L
1
4 tháng 8 2015
Có: \(n^4+2n^3-n^2-2n=n^2\left(n^2+2n\right)-\left(n^2+2n\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n^2-1^2\right)n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)trong đó có một số chia hết cho 2, có ít nhất một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho \(2\times3\times4\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 24
vậy, \(n^4+2n^3-n^2-2n\)chia hết cho 24
KS
1
AT
14 tháng 9 2017
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(x^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3\left(x+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n^3-n\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)
vì-là-tích-của-4-số-liên-tiếp
CHÚC-BẠN-HỌC-TỐT.....
B
2
TG
11 tháng 10 2020
Ta có :
\(n^4+7\left(7+2n^2\right)\)
\(=n^4+49+14n^2\)
\(=\left(n^2+7\right)^2\)
Vì n là số nguyên lẻ nên n có dạng 2k + 1 với k là số nguyên
\(\Rightarrow\left(n^2+7\right)^2=\left[\left(2k+1\right)^2+7\right]^2\)
\(=\left[\left(4k^2+4k+1\right)+7\right]^2\)
\(=\left(4k^2+4k+8\right)^2\)
\(=\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}k\left(k+1\right)⋮2\forall k\in Z\\4⋮4\end{cases}}\) nên \(4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)+8⋮8\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]^2⋮8^2\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow\left[4k\left(k+1\right)+8\right]⋮64\forall k\in Z\)
=> đpcm
11 tháng 10 2020
n4 + 7( 7 + 2n2 )
= n4 + 14n2 + 49
= ( n2 + 7 )2
Vì n lẻ và n ∈ Z => n = 2k + 1 ( k ∈ Z )
Thế vô ta được :
[ ( 2k + 1 )2 + 7 ]2
= ( 4k2 + 4k + 1 + 7 )2
= ( 4k2 + 4k + 8 )2
= [ 4( k2 + k + 2 ) ]2
= { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2
Ta có : k( k + 1 ) chia hết cho 2
2 chia hết cho 2
=> k( k + 1 ) + 2 chia hết cho 2
=> 4[ k( k + 1 ) + 2 ] chia hết cho 8
=> { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2 chia hết cho 64
=> đpcm
17 tháng 11 2022
b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1
=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5
=>9^2n+14 chia hết cho 5
c: n(n^2+1)(n^2+4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3
Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp
nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5
=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
NP
1