K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
0
HL
5 tháng 4 2015
a/ Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho các số m2,n2,1 không âm ta được:
m2+1>=2m(1)
n2+1>=2n (2)
Từ (1) và (2)=> m2+n2+2>= 2m+2n vs mọi m,n (đpcm)
b/ Ta có: (a-b)2>= 0
<=> a2 +b2-2ab>=0
<=>a2+b2+2ab>=4ab (cộng 2 vế vs 2ab với a>0,b>0)
<=> (a+b)2>= 4ab
<=> a+b >= 4ab/(a+b) (chia 2 vế cho a+b với a>0.b>0)
<=> (a+b)/ab>= 4/(a+b) (3)
Mà: 1/a+1/b=(a+b)/ab (4)
Từ (3) và (4)=> 1/a+1/b>=4/(a+b)
<=> (a+b)(1/a+1/b)>=4 (đpcm)
VH
16 tháng 5 2018
a)PT: \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(-2\left(m-1\right)\right)^2-4.1.\left(2m-5\right)\\ =4m^2-16m+24=\left(2m-4\right)^2+8\ge8\left(\forall m\in R\right)\)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m.
p/s: phần (b) mình sẽ giúp bạn trả lời sau nha!
NL
7 tháng 5 2019
Do x1 là nghiệm của pt nên thay x1 vào pt ta có: x1^2-2(m-1)x1+2m-5=0 <=> x1^2-2mx1+2x1+2m-1-4=0 <=> x1^2-2mx1+2m-1=4+2x1. Tương tự với x2, ta được: x2^2-2mx2+2m-1=4-2x2. Do đó: (4-2x1).(4-2x2)<0. (Đến đây chắc bạn cx tự giải đc rroieieie)
NT
17 tháng 6 2018
Đề sai bạn ơi, bạn sửa lại giúp mình mình giải cho ^_^
Vì nếu m = 5 chẳng hạn, x^2 + 12 + 10 = 0 vô nghiệm
Chắc ý bạn là x^2 + 2x(m+1) +2m = 0 ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2020
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\)
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m+1-1}{2}=m\\x_2=\frac{2m+1+1}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(-2< x_1< x_2< 4\Leftrightarrow-2< m< m+1< 4\)
\(\Rightarrow-2< m< 3\)
ta có \(2m^4+2m+1\)
\(=2m^4-2m^2+\dfrac{1}{2}+2m^2+2m+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(2m^4-2m^2+\dfrac{1}{2}\right)+\left(2m^2+2m+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(m^4-m^2+\dfrac{1}{4}\right)+2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(m^4+2.\dfrac{1}{2}m^2+\dfrac{1}{4}\right)+2\left(m^2+2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\forall m\) ( đpcm)
cái dòng cuối là \(\ge0\forall m\)
nhé, làm xót 