NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 9 2019
Ta có \(\left(2n\right)^2=4n^2>4n^2-1=\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(P_n^2=\frac{1^23^25^2...\left(2n-1\right)^2}{2^24^26^2...2n^2}< \frac{1^23^25^2...\left(2n-1\right)^2}{1.3.3.5.5.7...\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(P^2< \frac{1^23^25^2...\left(2n-1\right)^2}{1.3^2.5^2...\left(2n-1\right)^2\left(2n+1\right)}=\frac{1}{2n+1}\)
\(\Rightarrow P< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)
NN
21 tháng 11 2017
2)
a) Ta có: \(4n-5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-1=1\Rightarrow n=1\\2n-1=3\Rightarrow n=2\end{matrix}\right.\)
Vậy n=1 hoặc n=2
b) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(3n-3\right)+5⋮n-1\)
\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)
\(\Rightarrow5⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;5\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=1\Rightarrow n=2\\n-1=5\Rightarrow n=6\end{matrix}\right.\)
Vậy n=2 hoặc n=6
QH
21 tháng 11 2017
1. vì (2x-1)(y-1)=29 mà \(x,y\in N\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\y-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\y>1\end{matrix}\right.\)
ta có:\(\left(2x-1\right)\left(y-1\right)=29\Rightarrow2x-1=\dfrac{29}{y-1}\)
vì: \(x\in N\Rightarrow\dfrac{29}{y-1}\in N\)
\(\Rightarrow29⋮y-1\Rightarrow y\in\left\{2;30\right\}\)
với y=2 => x=15
với y=30 => x=1
21 tháng 9 2017
Từ \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c}\le\dfrac{6}{7}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{1+a}+2-\dfrac{2b}{2+b}+3-\dfrac{3c}{3+c}\ge6-\dfrac{6}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2}+\dfrac{9}{c+3}\ge\dfrac{36}{7}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2}+\dfrac{9}{c+3}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+6}=\dfrac{36}{7}=VP\)
Xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{6};b=\dfrac{1}{3};c=\dfrac{1}{2}\)
UK
21 tháng 9 2017
2) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{25}{y}+\dfrac{64}{z}=\dfrac{4}{4x}+\dfrac{225}{9y}+\dfrac{1024}{16z}\ge\dfrac{\left(2+15+32\right)^2}{4x+9y+6z}=49\)
PT
2
18 tháng 8 2016
\(VP=8x^3-48x^2+58x-4x^2+24x-29\)
\(=2x\left(4x^2-24x+29\right)-\left(4x^2-24x+39\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(4x^2-24x+29\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\sqrt{2x-1}=\left(2x-1\right)\left(4x^2-24x+29\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\sqrt{2x-1}-4x^2+24x-29\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x-1=0\\\sqrt{2x-1}-4x^2+24x-29=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\\\sqrt{2x-1}=4x^2+24x-29=0\left(2\right)\end{array}\right.\)
Tới đây giải pt (2) ra
N
12 tháng 7 2017
Ta có: \(x\sqrt{1-y^2}=1-y\sqrt{1-x^2}\)(ĐK: \(-1\le x;y\le1\))
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-y^2\right)=1+y^2\left(1-x^2\right)-2y\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2=1+y^2-2y\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+1-x^2-2y\sqrt{1-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{1-x^2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow x^2+y^2=1\)(đpcm)
(*) cách khác: Áp dụng BĐT bunyakovsky:
\(M^2=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(2-x^2-x^2\right)\)
đặt \(x^2+y^2=k\left(k>0\right)\)thì ta luôn có \(k\left(2-k\right)\le1\)
bởi nó tương đương \(\left(k-1\right)^2\ge0\).
hay \(M\le1\).Mà M=1 nên chỉ xảy ra dấu = khi k=1 hay \(a^2+b^2=1\)
22 tháng 1 2018
\(2n+5⋮n-1\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮n-1\\2n-2⋮n-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=7\\n-1=-1\\n-1=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=8\\n=0\\n=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NT
1
6 tháng 9 2017
Ta có:
\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(3+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
\(=3^{n+1}\cdot4+2^{n+2}\cdot3\)
\(=3^n\cdot3\cdot2\cdot2+2^{n+1}\cdot3\cdot2\)
\(=3^n\cdot6\cdot2+2^{n+1}\cdot6\)
\(=6\left(3^n\cdot2+2^{n+1}\right)⋮6\)
Vậy \(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2019
\(9x^2+16y^2-144=0\Leftrightarrow\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\) là pt chính tắc elip
Bài 2:
I là tâm đường tròn \(\Rightarrow I\) là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(3;5\right)\)
\(R=IA=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)
Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-6x-10y+29=0\)
ta có bài toán đúng với n=1
giả sử đúng với n=k
xét n=k+1:
\(29^{2\left(k+1\right)}-140\left(k+1\right)-1\)
\(=841.29^{2k}-140k-141=700.29^{2k}+141.\left(29^{2k}-140k-1\right)+19600k\)
mà \(\hept{\begin{cases}700.29^{2k}⋮700\\140\left(29^{2k}-140k-1\right)⋮700\\19600⋮700\end{cases}}\)bài toán đúng với n=k+1
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được bài toán