K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
Do x;y;z là các cạnh của 1 tam giác nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-z>0\\y+z-x>0\\z+x-y>0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}\ge\frac{4}{x+y-z+x+z-y}=\frac{2}{x}\)
Tương tự: \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{y+z-x}\ge\frac{2}{y}\) ; \(\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{x+z-y}\ge\frac{2}{z}\)
Cộng vế với vế:
\(2\left(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{x+z-y}\right)\ge\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{z+x-y}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
T
22 tháng 9 2020
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
HQ
0
NT
0
1 tháng 6 2018
\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
vì \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}>=\frac{9}{x+1+y+1+z+1}=\frac{9}{1+3}=\frac{9}{4}\)(bđt svacxo)
\(\Rightarrow3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)< =3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=\(\frac{1}{3}\)
Trả lời
Đặt x+y+z=a => a^2x + a^2y + a^2z = a^3 (1)
1/x+1/y+1/z=1/a =>axy + axz + ayz = xyz (2)
(2) - (1):
axy + axz + ayz - a^2x - a^2y - a^2z = xyz - a^3 = 0
<=> axy + axz + ayz - a^2x - a^2y - a^2z - xyz + a^3 = 0
<=> ax(z-a) + ay(z-a) - xy(z-a) - a^2(z - a) = 0
<=>(z-a)( ax + ay - xy - a^2) = 0
<=> (z-a)(x-a)(y-a) = 0
=> z = a hoặc x = a hoặc y = a
cái (1) là từ dâu suy ra vậy ban