TK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
3
XO
5 tháng 9 2020
Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}\)
\(< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\left(\text{đpcm}\right)\)
B
5 tháng 9 2020
Bài làm :
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}\)
\(\text{Vì : }\frac{1}{1990}>0\Rightarrow\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)
=> Điều phải chứng minh
NV
1
14 tháng 10 2017
Ta có: 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2
= 1/4 + 1/(3 * 3)+1/(4 * 4)+...+ 1/(1990 * 1990)
< 1/4 + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) +...+1/(1989 * 1990)
= 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/1989 - 1/1990
= 3/4 - 1/1990 < 3/4.
Vậy 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2 < 3/4 (đpcm)
27 tháng 12 2016
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\)
....
\(\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1989}-\frac{1}{1991}\right)\)
công hết lại: ra điều cần chứng minh
cho @ ...thêm cái nữa
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n-2}\right)\)
LA
Chứng minh rằng
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\) < \(\frac{3}{4}\)
0
19 tháng 6 2021
ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều
PH
2
31 tháng 12 2016
Vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{3}{4}\)
...
\(\frac{1}{1990^2}< \frac{3}{4}\)
=> Tổng đó bé hơn \(\frac{3}{4}\)
31 tháng 12 2016
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}\right)\)
\(\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1989}-\frac{1}{1991}\right)\)
\(VP< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{1991}\right)=\frac{1990}{2.1991}=\frac{995}{1991}< \frac{3}{4}\)
NT
0
D
1
9 tháng 2 2017
TA CÓ 1/2^2=1/4
1/3^2<1/2.3=1/2-1/3
1/4^2<1/3.4=1/3-1/4
1/100^2<1/99.100
=>1/2^2+2/3^2+.....+1/100^2<1/1.2+1/2.3+..+1/99.100
=1-99/100=99/100<1
7 tháng 10 2016
\("!"\) là giai thừa đó bạn ạ .
\(VD:\) \(3!=1.2.3=6\)
\(4!=1.2.3.4=24\)