K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2024
Lời giải:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$> \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}(*)$
Lại có:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{8.9}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.
TT
1
LV
0
NP
1
K0
0
NT
1
28 tháng 3 2019
Ta có:\(S=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{9}\)
\(>\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{9}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{3}{8}+\frac{1}{9}=\frac{216+135+40}{360}=\frac{391}{360}>1\)
Lại có:\(S< \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{9}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\)
\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)
Vậy....
Ta có: 2=2
3=3
9=32
=> BCNN(2,3,9)=2.32=18
\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1.9}{2.9}=\frac{9}{18}\)
\(\frac{1}{3}=\frac{1.6}{3.6}=\frac{6}{18}\)
\(\frac{1}{9}=\frac{1.2}{9.2}=\frac{2}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)\(=\frac{9}{18}+\frac{6}{18}+\frac{2}{18}=\frac{17}{18}\)
Mà \(\frac{17}{18}< 1< 2\)
=> \(\frac{17}{18}< 2\)=> ĐPCM
_HT_