PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SK
0
TD
14 tháng 7 2016
1. 11n+2 + 122n+1
= 11n. 121 + 144n.12
=11n.(133-12) + 144n.12
= 11n.133 + 12(144n - 11n)
11n.133 chia het cho 133
144n-11n chia hết cho 144-11=133
TD
1
27 tháng 2 2020
Sửa đề: \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)
Ta có: \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=121\cdot11^n+12\cdot144^n\)
\(=\left(133-12\right)\cdot11^n+12\cdot144^n=133\cdot11^n+\left(144^n-11^n\right)\cdot12\)
Ta có: \(133\cdot11^n⋮133\forall n\)
\(\left(144^n-11^n\right)\cdot12⋮144-11⋮133\forall n\)
Do đó: \(133\cdot11^n+\left(144^n-11^n\right)\cdot12⋮13\forall n\)
hay \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
NT
2
12 tháng 2 2016
122n+1+112+n=144n.12+11n.121
144 đồng dư với 11(mod 133)
=>144n đồng dư với 11n(mod 133)
=>144n.12+11n.121 đồng dư với 11n.12+11n.121
=11n.133 đồng dư với 0(mod 133)
=>122n+1 + 11n+2 với 0(mod 133)
=>122n+1+11n+2 chia hết cho 133
=>đpcm
TH
0