UN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
12 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm:
\(\frac{x^6}{y^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{x^8y^2}{y^2}}=2x^4\)
\(\frac{y^6}{x^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{y^8x^2}{x^2}}=2y^4\)
Cộng từng các BĐT trên:
\(\frac{x^6}{y^2}+2x^2y^2+\frac{y^6}{x^2}\ge2x^4+2y^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+x^4+y^4+y^4-2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4+\left(x^2-y^2\right)^2\ge x^4+y^4\)
Vậy \(\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-y\end{cases}}\))
NT
1
TN
1 tháng 6 2017
tìm trc khi hỏi
[Toán 9] Phương trình vô tỉ - Bất đẳng thức - Số nguyên tố | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: Chứng minh rằng: - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
CM: $x^2+y^4+z^6\leqslant 2$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
Chứng minh rằng: $ x^2+y^4+z^6 \le 2 $ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
NK
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{y}+\frac{y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{z}+\frac{z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{4}\geq 3\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3-\frac{x+y+z}{4}\geq 3-\frac{6}{4}\) (do \(x+y+z\leq 6\) )
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)
19 tháng 6 2015
Đặt B\(=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\frac{x^2}{\left(y^2-x^2\right)}\)
\(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2}-\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\) (làm tắt đấy x^2/(y^2 - x^2) = - x^2 /(x^2 - y^2)
Thay x + y = 1 vào B ta có
\(B=\frac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\frac{2x^2y}{\left(x-y\right)^2}-\frac{x^2}{x-y}\)
\(B=\frac{y^2-2x^2y-x^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}=\frac{y^2-x^2y-x^3}{\left(x-y\right)^2}\)
A = \(\frac{y-x}{xy}:B=\frac{y-x}{xy}\cdot\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(y^2-x^2y-x^3\right)}=\frac{\left(x-y\right)^3}{-xy\left(y^2-x^2y-x^3\right)}\)
Sorry mình không giúp đc bạn
BM
0
15 tháng 6 2015
có công cụ để ghi mà. bạn dùng cái đó nó dễ nhìn hơn. chứ thế này thì khó giải lắm