Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-xy+y^2=x^2-2.x.\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3y^2}{4}\)\(=\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x,y.
\(x^4+x^3+x+1=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)
\(x^4-x^3+2x^2-x+1=\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(x^2+1>1\); \(\forall x\)
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)
Vậy \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0;\forall x\)
Ta có:\(x^2+4x+10=\left(x^2+2\cdot2\cdot x+2^2\right)+6=\left(x+2\right)^2+6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x^2+4x+10}=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+6}\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x+2\right)^2+6}\le\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
Để N nguyên thì \(3x^2-4x-17⋮x+2\)
\(3x^2+6x-10x-20+3⋮x+2\)
\(3x\left(x+2\right)-10\left(x+2\right)+3⋮x+2\)
\(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)+3⋮x+2\)
Dễ thấy \(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)⋮x+2\)
\(\Rightarrow3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;-5;-3\right\}\)
Vậy......
Giả sử phản chung : \(x^2-xy+y^2< 0\)
\(\Rightarrow\)\(2.\left(x^2-xy+y^2\right)< 0\)( TOm lại la : Dương x Âm = Âm
\(\Rightarrow\)\(2x^2-2xy+2y^2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+y^2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2\ge0\)\(\forall x,y\)
Từ đó \(\Rightarrow\)ĐPCM