Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chia hình chữ nhật 4 x 3 thành 24 hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\).
Diện tích mỗi hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\) là \(\frac{1}{2}\left(cm^2\right)\)
G/s : Mỗi hình chữ nhật chỉ chứa ít hơn 3 điểm
Tổng số điểm của hình chữ nhật 3 x 4 thì sẽ < 2.24 = 48 điểm <49 điểm ( vô lí)
=> Theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại một hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\) chứa ít nhất 3 điểm trong 49 điểm đã cho.
Tam giác có 3 đỉnh nằm trong hình chữ nhật \(\frac{1}{2}\times1\) nên diện tích < \(\frac{1}{2}\left(cm^2\right)\)
Vậy ....
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông:
- Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ấy.
- Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Gọi tứ giác là ABCD,O là giao điểm của 2 đường chéo
Xét t/g AOB có: OA+OB>AB
Xét t/g BOC có: OB+OC>BC
Xét t/g COD có: OC+OD>CD
Xét t/g AOD có: OA+OD>DA
Do đó: OA+OB+OB+OC+OC+OD+OD+OA>AB+BC+CD+DA
=>2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA
=>AC+BD > \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) (1)
Xét t/g ABC có: AB+BC > AC
Xét t/g BDC có: BC+DC > BD
Xét t/g CDA có: CD+AD > AC
Xét t/g DAB có: DA+AB > BD
Do đó AB+BC+BC+CD+CD+AD+DA+AB > AC+BD+AC+BD
=>2(AB+BC+CD+DA) > 2(AC+BD)
=>AB+BC+CD+DA > AC+BD (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Gọi O là giao điểm 2 dường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.
Áp dụng định lý " trong một tam giác một cạnh thì bé hơn tổng 2 cạnh kia" ta có:
AB < OA + OB (1)
BC < OB + OC (2)
CD < OC + OD (3)
DA < OD + OA (4)
(1) + (2) + (3) + (4) :
AB + BC + CD + DA < 2(OA + OC + OB + OD) = 2(AC + BD)
hay (1/2)(AB + BC + CD + DA) < AC + BD (*)
Mặt khác :
AC < AB + BC (1')
BD < BC + CD (2')
AC < CD + DA (3')
BD < DA + AB (4')
(1') + (2') + (3') + (4') :
2(AC + BD) > 2(AB + BC + CD + DA)
hay AC + BD < AB + BC + CD + DA (**)
Từ (*) và (**) (1/2)(AB + BC + CD + DA) < AC + BD < AB + BC + CD + DA
Giả sử tứ giác ABCD có: AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.
Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:
AC+BD=AO+OB+OC+OD>AB+CD=a+c
Tương tự: AC+BD>b+d.
Suy ra: 2(AC+BD)>a+b+c+d⇒AC+BD=a+b+c+d2
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AC<a+b;AC<c+d
BD<b+c;BD<a+d
⇒2(AC+BD)<2(a+b+c+d).
⇒AC+BD<a+b+c+d.
Vậy tổng hai dường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác.
Từ tam giác đều ABC chia thành 4 tam giác đều có cạnh là 1 .
Có 5 điểm và 4 tam giác nên theo nguyên tắc Dirichlet thì có ít nhất 2 điểm nằm trong 1 tam giác đều có cạnh là 1.
Giả sử hai điểm nằm ở đầu mút hai cạnh tam giác đều cạnh 1 thì khoảng cách giữa hai điểm luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Vậy ta có điều phải chứng minh !!