TH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
HD
0
ND
0
DQ
3
12 tháng 8 2020
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{100.100}\)
=> \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
=> \(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(A< 1-\frac{1}{100}\)
=> \(A< \frac{99}{100}< 1\)
=> \(A< 1\left(ĐPCM\right).\)
XO
12 tháng 8 2020
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
=> A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)(ĐPCM)
7 tháng 5 2019
ta thấy :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};......;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
và \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\) <\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{99}{100}\)<1
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}\)<1
LV
3
AB
14 tháng 5 2017
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\) = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{100.100}\) \(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\) \(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
NH
1
1 tháng 3 2018
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)
NH
0
Mình nghĩ CM < 1 :
Đặt \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(S< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(S< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(S< 1\) ( đpcm )
Vậy \(S< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
Chứng minh cái gì vậy bạn
Chứng minh nó nhỏ hơn 1 à