Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để pt có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta>0\)
hay \(\left(2m+1\right)^2-4.\left(-3\right)=\left(2m+1\right)^2+12>0\forall m\)
Vậy ta có đpcm
có \(\Delta=\left[2\left(m-2\right)\right]^2-4\left(-2m+1\right)\)
\(\Delta=4\left(m^2-4m+4\right)+8m-4\)
\(\Delta=4m^2-16m+16+8m-4\)
\(\Delta=4m^2-8m+12\)
\(\Delta=m^2-2m+3\)
\(\Delta=m^2-2m+1+2\)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2+2>0\forall m\)
vì \(\Delta>0\forall m\)nên pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\)
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m+24\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-3m+24\)
\(=25>0\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)\(\forall m\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-6\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\pm5\)
Ta có\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|10m+5\right|=50\\\left|-10-5\right|=50\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}10m+5=50\\-10m-5=50\end{cases}}\)
( chỗ này mình ko biết trình bày đúng không vì có phá giá trị tuyệt đối thì nó vẫn là hoán vị thôi )
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{2}\\m=\frac{-11}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(m\in\left\{\frac{9}{2};\frac{-11}{2}\right\}\)để ...
( check hộ mình nha )
\(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.2\left(m-1\right)=4m^2-12m+5\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow4m^2-12m+5\ge0\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(2m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\le\frac{1}{2}\\m\ge\frac{5}{2}\end{cases}}\).
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\).
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=2-4m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_2=\frac{-19-6m}{14}\end{cases}}\)
\(x_1x_2=\frac{13-4m}{7}.\frac{-19-6m}{14}=\frac{m-1}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\left(tm\right)\\m=\frac{33}{8}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của KHÔNG CẦN BIẾT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, thay m = 3 vào pt ta đc
x2 - ( 2 . 3 +1)x + 2.3 = 0
x2 - 7x + 6 =0
ta có a + b+c= 1 -7 + 6=0
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = 1
x2 = 6
b, x2 - (2m +1 )x + 2m=0
\(\Delta\)= [ - (2m + 1 )]2 - 4.2m
= 4m2 + 4m + 1 - 8m
= 4m2 - 4m + 1
= (2m-1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
để pt có 2 nghiệm pb thì 2m - 1 \(\ne\)0
m \(\ne\)1/2
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = 2m + 1
x1 x2 = 2m
ta có | x1| - |x2| = 2
( |x1| - |x2| )2 = 4
x12 - 2 |x1x2| + x22 =4
x12 + 2 x1x2 + x22 - 2x1x2 - 2 | x1x2| = 4
( x1 + x2)2 - 2 |x1x2| = 4
(2m + 1 )2 - 2|2m|=4 (1 )
+, nếu 2m \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)m \(\ge\)0 thì
(1)\(\Leftrightarrow\)(2m + 1)2 - 4m = 4
4m2 + 4m + 1 - 4m = 4
4m2 = 3
m2 = 3/4
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\\m=-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
+, 2m < 0 suy ra m < 0 thì
(1) : (2m + 1 )2 + 4m =4
4m2 + 4m + 1 + 4m = 4
4m2 + 8m - 3 =0
\(\Delta\)= 64 + 4.4.3 = 112 > 0
pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-8+\sqrt{112}}{8}\)= \(\frac{-2+\sqrt{7}}{2}\)(ko tm)
x2 = \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)(tm)
vậy m \(\in\){\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)} thì ...........
ko bt có đúng ko nữa
#mã mã#
Ptr có: `\Delta'=[-(m+2)]^2-(2m-1)`
`=m^2+4m+4-2m+1`
`=m^2+2m+1+4`
`=(m+1)^2+4 > 0 AA m`
`=>\Delta' > 0 AA m`
Vậy ptr luôn có `2` nghiệm pb `AA m`
\(\Delta=\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-4\left(2m-1\right)\)
\(=4\left(m+2\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
\(=4m^2+8m+8-8m+4\)
\(=4m^2+12\ge12>0\)
--> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m