Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp p; p+1;p+2
Trong 3 số này luôn có một số chia hết cho 3
Vì p và p+2 đều là số nguyên tố lớn hơn 3 => hai số này ko chia hét cho 3 => p+1 chia hết cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (2)
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
Tư (1) và (2) => p+1 chia hết cho 6.
Vì n không chia hết cho 3 => n2 không chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: n2 - 1;n2; n2 + 1
Vì n2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n2 - 1 và n2 + 1 chia hết cho 3 => 1 trong 2 số đó có 1 số là hợp số
Vậy n2 - 1 và n2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố
P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8
( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n)
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N
(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
các bạn giải hộ mình vs
Theo mình thì đề như này: \(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\)
Ta có: \(3^{2n+1}=3\cdot9^n\equiv3\cdot2^n\left(mod7\right)\)
\(2^{n+2}=4\cdot2^n\equiv4\cdot2^n\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
p^2 - 1 = (p-1)(p+1)
Do là snt => p ko chia hết 2 => p-1,p+1 là 2 số chia hết 2 liên tiếp => 1 số chia hết 2, 1 số chia hết 4
=> p^2 - 1 chia hết 8
Cũng do là snt => p không chia hết 3 nên trong 3 số liên tiếp p-1,p,p+1 có p-1 hoặc p+1 chia hết 3
Mà (3,8) = 1 nên p^2 - 1 chia hết 3.8=24