Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK : n∈Nn∈N. Gọi : A=n(n+1)(n+2)(n+3)A=n(n+1)(n+2)(n+3)
Với n = 1, ta có :
A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24A=1.(1+1)(1+2)(1+3)=1.2.3.4=24⋮24
Với n=k+1(k∈N∗)n=k+1(k∈N∗)
A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)A=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Đây là tích của 4 số tự nhiên tự nhiên liên tiếp nên có thể khẳng định rằng :
- 1 số ⋮2⋮2
- 1 số ⋮3⋮3
- 1 số ⋮4⋮4
mà (2,3,4)=1(2,3,4)=1
⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24⇒n(n+1)(n+2)(n+3)⋮2.3.4=24
Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24n(n+1)(n+2)(n+3)⋮24 với mọi n∈N
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
= n(n+2)(5n-1)(5n+1)
CMR: n(n+2)(5n+1)(5n+1) chia hết cho 8,3 là ra
n^3 - 25n + 60
= n^3 - n - 24n + 60
= n.(n^2 - 1) - 24n + 60
= n.(n - 1).(n + 1) - 24n + 60
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6
Lại có: -24n + 60 chia hết cho 6
Do đó, n^3 - 25n + 60 chia hết cho 6 (đpcm)
+ Do n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3 => 4n + 3 không chia hết cho 3 => (4n + 3)2 không chia hết cho 3
=> (4n + 3)2 chia 3 dư 1 (1)
+ Do 4n + 3 lẻ => (4n + 3)2 lẻ => (4n + 3)2 chia 8 dư 1 (2)
Từ (1) và (2); do (3;8)=1 => (4n + 3)2 chia 24 dư 1
Mà 25 chia 24 dư 1
=> (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 24 ( đpcm)
ta có : \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=n^2+12n+36-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36=24n⋮24\)
\(\Leftrightarrow24n\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)
\(\Leftrightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\)
vậy \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) chia hết cho \(24\) với mọi \(n\) thuộc \(Z\) (đpcm)
Ta có :
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\) = \(\left(n+6\right)\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\left(n-6\right)\)
\(=n^2+6n+6n+36-\left(n^2-6n-6n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)
\(=12n+12n\)
\(12n+12n=12\left(n+n\right)=12.2.n=24.n\) và \(12n+12n=n\left(12+12\right)=24n\)chắc chắn sẽ chia hết cho 24 (đpcm)
Nguyễn Thị Thúy Ngân, bạn giải chi tiết quá. Cảm ơn nhìu nhe!