DQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
4
TD
6
7 tháng 10 2018
a, x2 + y2
= x2 + 2y + y2 - 2xy
= (x + y)2 - 2xy
b, x3 + y3
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= (x + y)3 - 3xy(x + y)
7 tháng 10 2018
a) Biến đổi VP :
\(\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=x^2+2xy+y^2-2xy\)
\(=x^2+y^2\left(=VT\right)\left(đpcm\right)\)
b) Biến đổi vế phải :
\(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=x^3+y^3\left(=VT\right)\left(đpcm\right)\)
31 tháng 8 2020
a) ( x - 1 )3 + 3x( x - 1 )2 + 3x2( x - 1 ) + x3
= [ ( x - 1 ) + x ) ]3 ( HĐT số 4 )
= [ x - 1 + x ]3
= [ 2x - 1 ]3
=> đpcm
b) ( x2 - 2xy )3 + 3( x2 - 2xy )y2 + 3( x2 - 2xy )y4 + y6
= [ ( x2 - 2xy ) + y2 ]3 ( HĐT số 4 )
= [ x2 - 2xy + y2 ]3
= [ ( x - y )2 ]3
= ( x - y )6
=> đpcm
HH
23 tháng 9 2018
Ta có \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)
<=> \(\left(2x\right)^3-y^3+\left(2x\right)^3+y^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(8x^3+8x^3-16x^3+16xy=32\)
<=> \(16xy=32\)
<=> \(xy=2\)
=> x, y cùng dấu (vì \(xy>0\))
Vậy có 4 cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức trên: (1; 2); (2; 1); (-1; -2); (-2; -1)
13 tháng 8 2020
a) Ta có: \(VP=x^2+y^2+z^2-2xy+2yz-2zx\)
\(=\left(x^2-xy-xz\right)+\left(y^2-xy+yz\right)+\left(z^2-yz-zx\right)\)
\(=x\left(x-y-z\right)+y\left(y-x+z\right)+z\left(z-y-x\right)\)
\(=x\left(x-y-z\right)-y\left(x-y-z\right)-z\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x-y-z\right)^2=VT\)(đpcm)
b) Ta có: \(VP=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx\)
\(=\left(x^2+xy-zx\right)+\left(y^2+xy-2yz\right)+\left(z^2-yz-zx\right)\)
\(=x\left(x+y-z\right)+y\left(x+y-z\right)+z\left(z-y-x\right)\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y\right)-z\left(x+y-z\right)\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y-z\right)\)
\(=\left(x+y-z\right)^2=VT\)(đpcm)
c) Ta có: \(VP=x^4-y^4\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)=VT\)(đpcm)
d) Ta có: \(VT=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)
\(=x^5+y^5=VP\)(đpcm)
8 tháng 9 2018
1, \(\left(xy+z\right)^2-x^2y^2=z\left(2xy+z\right)\)
Biến đổi VT :\(\left(xy+z\right)^2-x^2y^2\)
\(=x^2y^2+2xyz+z^2-x^2y^2\)
\(=2xyz+z^2\)
\(=z\left(2xy+z\right)\) = VP
Vậy \(\left(xy+z\right)^2-x^2y^2=z\left(2xy+z\right)\)
2, \(\left(x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)
Biến đổi VT: \(\left(x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2\)
\(=x^4+2x^2y^2+y^4-4x^2y^2\)
\(=x^4-2x^2y^2+y^4\)
Biến đổi VP: \(\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=x^4-2x^3y+x^2y^2+2x^3y-4x^2y^2+2xy^3+x^2y^2-2xy^3+y^4\)\(=x^4-2x^2y^2+y^4\)
Ta có VT = VP
Vậy \(\left(x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)
KB
8 tháng 9 2018
1 ) \(VT=\left(xy+z\right)^2-x^2y^2\)
\(=x^2y^2+2xyz+z^2-x^2y^2\)
\(=2xyz+z^2\)
\(=z\left(2xy+z\right)=VP\left(đpcm\right)\)
2 ) \(VT=\left(x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2\)
\(=x^4+2x^2y^2+y^4-4x^2y^2\)
\(=x^4+y^4-2x^2y^2\)
\(=\left(x^2-y^2\right)^2\)
\(=\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=VP\left(đpcm\right)\)
KB
23 tháng 9 2018
\(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)
\(\Leftrightarrow8x^3-y^3+8x^3+y^3-16x^3+16xy=32\)
\(\Leftrightarrow16xy=32\)
\(\Leftrightarrow xy=2\)
Do \(x;y\in Z;xy=2\) nên ta được các cặp số x ; y thỏa mãn :
\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,2\right);\left(2,1\right);\left(-1,-2\right);\left(-2,-1\right)\right\}\)
Ta có: VP = (x + y)2(x - y)2
VT = (x2 + y2)2 - (2xy)2
= (x2 + y2 + 2xy)(x2 + y2 - 2xy)
= (x + y)2(x - y)2
Ta thấy VT = VP
=> (x2 + y2)2 - (2xy)2 = (x + y)2(x - y)2