LT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2020
Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!
Câu b)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được:
=> \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
=> \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
DẤU "=" Xảy ra <=> \(a=b=c\)
Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!
NN
0
5 tháng 11 2018
Bài 1
a, Ta có
A = x2 + 6x + 13
⇒ A = (x2 + 6x + 9) + 4
⇒ A = (x + 3)2 + 4
Vì (x + 3)2 ≥ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ (x + 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 với ∀ x ∈ R
⇒ A > 0 với ∀ x ∈ R (đpcm)
b, B = 2x2 + 4y2 - 4x + 4xy + 13
⇒ B = (2x2 - 4x + 2) + (4y2 + 4xy + 1) + 8
⇒ B = 2 (x2 - 2x + 1) + (2y + 1)2 + 8
⇒ B = 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)
⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 ≥ 0 với ∀ x, y ∈ R
⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8 ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R
⇒ B ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R
Dấu " = " xảy ra
⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)
nên : Để 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2=0\text{ }\\\left(2y+1\right)^2=0\text{ }\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1\\2y=0-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 8 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Chúc bạn học tốt!!!
VD
1
5 tháng 3 2015
Theo BĐT Cô-si, ta có:\(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng từng vế của các BĐT vs nhau, ta dược:\(\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\ge2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\left(dfcm\right)\)
14 tháng 3 2018
Do: \(a^2+b^2+c^2=1\text{ nen }a^2\le1,b^2\le1,c^2\le1\)
\(\Rightarrow a\ge-1;b\ge-1;c\ge-1\)
\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\ge0\)
Cần C/m:
\(1+a+b+c+ab+bc+ca\ge0\)
Ta có:
\(1+a+b+c+ab+bc+ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2\left(a+b+c\right)+2ab+2bc+2ca+abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+1\right)^2\ge0\left(\text{luon dung}\right)\)
=> ĐPCM
10 tháng 4 2018
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) (BĐT đúng)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\left(a-c\right)^2\ge0\)
10 tháng 4 2018
Xin chào chú tus, tôi sẽ đem đến cho bạn 1 cách giải ko dài dòng như MMS_Hồ Khánh Châu.
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\left(\text{luon dung}\right)\left(đ\text{pcm}\right)\)
P/s: Ko có ý j đâu :)
NT
2
VL
30 tháng 3 2015
nhân 2 vào 2 vế rồi chuyển vế sau đó khai triển ta được (a-b)(b-c)(c-a) >=0
luôn đúng với mọi a;b;c
suy ra ĐPCM
30 tháng 3 2015
ta có \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(\(\Rightarrow\)a=b=c)
<=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Giả sử :\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\forall a,b,c\)
Ta có:
\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi a,b,c)
=> đpcm
Nhân 2 vế cho 2, sau đó chuyển hết VP qua VT, BĐT đã cho tương đương với BĐT (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 >=0 luôn đúng