Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(A=\frac{6x+12}{\left(x+2\right)\left(2x-6\right)}=\frac{6\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\frac{3}{x-3}\)
b, Giá trị của x để phân thức có giá trị bằng (-2) :
\(\frac{3}{x-3}=-2\Rightarrow x=1,5\)
Tiếng Anh: ( 15sp cho 1 người )
Fill in each blank with the appropriate forms of the word in bracket.
1. There is a collection of books on the shelf. (collect)
2. It is very inconvinient for people in remote areas to get to hospitals. (convenience)
3. He is very skillful with his hands. (skill)
4. It is said that water collected from the local streams is safe to drink. (safe)
5. I to eat healthy, so I eat a lot of fruits and vegetables every day. (health)
Theo AM - GM cho 3 số dương: \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)(*)
Tiếp tục sử dụng AM - GM, ta được: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{27}\le\frac{8}{27}\)(do \(a+b+c\le1\))
và \(a^2b^2c^2\le\frac{\left(ab+bc+ca\right)^3}{27}\)
Từ đó suy ra \(a^2b^2c^2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\frac{8\left(ab+bc+ca\right)^3}{27^2}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
Đến đây, ta cần chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{87}{2}\)(***)
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{27}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{23}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{23}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\ge\frac{87}{2}\)*đúng theo (***)*
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Câu 1 ;
a) \(x^2-2x-15\)
= \(x^2-5x+3x-15\)
= \(x(x-5)+3(x-5)\)
= \((x+3).(x-5)\)
b) \(xy+\frac{1}{3}y-\frac{1}{4}x-\frac{1}{12}\)
= \((x+\frac{1}{3})y-\frac{1}{4}(x+\frac{1}{3})\)
= \((x-\frac{1}{4}).(x+\frac{1}{3})\)
Câu 2 :
\(A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+x-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1994\)
=> \(A=x^3+1+x-x^3+1+1994\)
=> \(A=1+x+1+1994\)
=> \(A=x+1996=-1995+1996=1\)
Bài 1 :
a, \(\left(a-2\right)^2-b^2=\left(a-2-b\right)\left(a-2+b\right)\)
b, \(2a^3-54b^3=2\left(a^3-27b^3\right)=2\left(a-3b\right)\left(a^2+3ab+9b\right)\)
Bài 2 : tự kết luận nhé, ngại mà lười :(
a, \(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{5}-\frac{5x-4}{3}=\frac{6x-2}{7}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x-9-25x+20}{15}=\frac{6x-2+21}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-13x-29}{15}=\frac{6x+19}{7}\Rightarrow-91x-203=90x+285\)
\(\Leftrightarrow181x=-488\Leftrightarrow x=-\frac{488}{181}\)
b, \(\frac{x+2}{3}+\frac{3\left(2x-1\right)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x+8+9\left(2x-1\right)}{12}-\frac{10x-6}{12}=\frac{12x+5}{12}\)
\(\Rightarrow4x+8+18x-9-10x+6=12x+5\)
\(\Leftrightarrow12x+5=12x+5\Leftrightarrow0x=0\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm
c, \(\left|2x-3\right|=4\)
Với \(x\ge\frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=4\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
Với \(x< \frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=-4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
d, \(\left|3x-1\right|-x=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=x+2\)
Với \(x\ge\frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=x+2\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Với \(x< \frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=-x-2\Leftrightarrow4x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
\(a,\frac{3}{-56}-\frac{-7}{64}=\frac{-3.8}{448}+\frac{7.7}{448}=\frac{25}{448}\)
\(b,\frac{-5}{54}-\frac{11}{-36}=-\frac{5}{54}+\frac{11}{36}=\frac{-5.2}{108}+\frac{3.11}{108}=\frac{23}{108}\)
\(c,\frac{9}{28}+\frac{-2}{29}=\frac{9.29-2.28}{812}=\frac{205}{812}\)
\(d,\frac{-5}{-72}+\frac{7}{-48}=\frac{5}{72}-\frac{7}{48}=\frac{5.2-7.3}{144}=-\frac{11}{144}\)
\(e,\frac{-5y}{2x^3}+\frac{2x}{3y}=\frac{-5y.3y+2x.2x^3}{6x^3y}=\frac{-15y^2+4x^4}{6x^3y}\)
\(f,\frac{2}{3x^4y^5}+\frac{5y^3}{2x^6}=\frac{2.2x^2+5y^3.3y^5}{6x^6y^5}=\frac{4x^2+15y^8}{6x^6y^5}\)
Câu 1 :
a, \(\frac{3}{x+3}-\frac{x-6}{x^2+3x}=\frac{3x-x+6}{x\left(x+3\right)}=\frac{2x+6}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{x}\)
b, \(\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x-1}=\frac{2x^2-x-x-1+2-x^2}{x-1}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}=x-1\)
Bài 2 :
a, Với \(x\ne\pm2\)
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}\right):\left(1-\frac{x}{x+2}\right)\)
\(=\left(\frac{x+x-2-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{x+2-x}{x+2}\right)\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{2}=\frac{-3}{x-2}\)
b, Thay x = -4 vào biểu thức trên ta được :
\(-\frac{3}{-4-2}=-\frac{3}{-6}=\frac{1}{2}\)
c, Để A \(\inℤ\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
Điền vào chỗ (...) để đc kết quả đúng:
a. Tam giác ABC có EF//BC (E∈AB, F∈ AC) thì:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC};\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC};\frac{EB}{AB}=\frac{FC}{AC}.\)
b, Tam giác ABC có E ∈ AB, F ∈ AC thỏa mãn\(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\) thì: \(EF\) // \(BC.\)
Chúc bạn học tốt!
\(\frac{36}{6}\) = 6
\(\frac{49}{7}\) = 7
\(\frac{64}{8}\) = 8