DV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
1
DV
2
17 tháng 6 2015
cậu biến đổi 1/4^2 thành 1/(2.2)^2; 1/6^2 thành 1/(2.3)^2 ấy để cho nó có dạng 1/(2n)^2 là sẽ giải ra thôi
chứ tớ ngại ghi ra vì dài lắm
NK
1
14 tháng 3 2019
Đặt
A= \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{\left(2.2\right)^2}+\frac{1}{\left(2.3\right)^2}+\frac{1}{\left(2.4\right)^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
=\(\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}\)
=> \(A=\frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.n}< \frac{1}{4}\)
ND
1
XO
25 tháng 7 2019
Ta có : \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2n^2}\)
= \(\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{n^2}\right)\)
< \(\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{\left(n-\right).n}\right)\)
= \(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
= \(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
< \(\frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
NA
2
3 tháng 4 2016
1/4^2+1/6^2+1/8^2+....+1/(2n)^2<1/4
CMR : Thì nó bé hơn thì cần gì phải chứng minh nhỉ ?
DT
0
TA
2
6 tháng 5 2016
Ta có:
N = \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{\left(2.2\right)^2}+\frac{1}{\left(2.3\right)^2}+\frac{1}{\left(2.4\right)^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
= \(\frac{1}{2^2.2^2}+\frac{1}{2^2.3^2}+\frac{1}{2^2.4^2}+...+\frac{1}{2^2.n^2}=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Mà \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\) (lát nữa mình sẽ chứng minh)
=> N <\(\frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
6 tháng 5 2016
Ta sẽ chứng minh bổ đề: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\)
Thật vậy:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)= \(1-\frac{1}{n^2}<1\)
NT
15 tháng 2 2017
Mình nghĩ gần 30 phút mới ra bài này ó; công nhận khó thật!!!
\(C=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+....+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\\ =\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\\ < \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\\ =\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{4}\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(D=\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+....+\frac{2!}{n!}\\ =2!\left(\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+....+\frac{1}{n!}\right)\\ < 2\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}\right)=2\left(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\right)\\ =1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)< 1\left(\text{đ}pcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!!!
25 tháng 5 2016
1/42+1/62+1/82+...+1/(2n)2
=1/22.22+1/22.32+1/22.42+...+1/22.n2
=1/22.(1/22+1/32+1/42+...+1/n2)<1/22.(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/(n-1).n)
<1/4.(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1-1/n)
<1/4.(1-1/n)<1/4
6 tháng 8 2016
1/42+1/62+1/82+...+1/(2n)2
=1/22.22+1/22.32+1/22.42+...+1/22.n2
=1/22.(1/22+1/32+1/42+...+1/n2)<1/22.(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/(n-1).n)
<1/4.(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1-1/n)
<1/4.(1-1/n)<1/4