NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2018
a) Đặt \(A=4x-x^2-5\)
\(-A=x^2-4x+5\)
\(-A=\left(x^2-4x+4\right)+1\)
\(-A=\left(x-2\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge1\)
\(\Leftrightarrow A\le-1< 0\left(đpcm\right)\)
b) Đặt \(B=x^2-2x+5\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(B=\left(x-1\right)^2+4\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge4>0\left(đpcm\right)\)
16 tháng 6 2018
a)4x-x2-5 = -(x2-4x+4)-1= -(x-2)^2 -1 < 0 với mọi x (đpcm)
b) x2 -2x+5= (x2-2x+1)+4=(x-1)^2 +4 >0 với mọi x (đpcm)
NN
1
KN
28 tháng 6 2019
a) \(x^2-6x+10=x^2-2.3x+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-3\right)^2+1>0\)
hay \(x^2-6x+10>0\left(đpcm\right)\)
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x\right)-5=-\left(x^2-4x+4\right)+4-5\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\)
hay \(4x-x^2-5< 0\left(đpcm\right)\)
28 tháng 6 2019
a) Ta có:
\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\) 1
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\) ;1>0
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
=>đpcm
b)
\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
vì:\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in R\) ;-1<0
=>..........
vậy...
hc tốt
MT
21 tháng 6 2015
a) x^2 - 8x + 20
=x2-8x+16+4
=x2-2.x.4+42+4
=(x-4)2+4 >0 với mọi x (vì (x-4)2\(\ge\)0)
b) 4x^2 - 12x + 11
=(2x)2-2.2x.3+9+2
=(2x)2-2.2x.3+32+2
=(2x-3)3+2>0 với mọi x (vì (2x-3)2\(\ge\)0)
NT
1
VV
16 tháng 6 2018
x2 +2x+5= ( x2+2x+1) +4= (x+1)2 +4
vì (x+1)2 \(\ge\)0 với mọi x nên (x+1)2+4 >0
hay x2+2x+5>0 (điều phải chứng minh)
( dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+1=0 \(\Leftrightarrow\)x=-1)
H
12 tháng 9 2017
Giải:
a) \(x^2-6x+10\)
\(=x^2+6x+9+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Vậy \(\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\).
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
Nên \(-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Vậy \(-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\).
Chúc bạn học tốt!
12 tháng 9 2017
\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)
\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)
2 tháng 8 2018
a) Có x2-6x+10=(x2-2.x.3+32)+1=(x-3)2+1
Vì (x-3)2 ≥0 với mọi x
nên (x-3)2+1>0 với mọi x
b) Có 4x-x2-5=-(x2-4x+4)-1=-(x2-2.x.2+22)-1=-(x-2)2-1
Vì -(x-2)2≤0 với mọi x
nên -(x-2)2-1<0 với mọi x
c)Gỉa sử (x+5)(x-3)+20>0 là đúng thì
⇔x2-3x+5x-15+20>0
⇔x2+2x+5>0 ⇔(x2+2x.1+12)+4>0 ⇔(x+1)2+4>0
Vì (x+1)2 >=0 với mọi x
Nên (x+1)2+4>0 là đúng
Vậy (x+5)(x-3)+20>0 với mọi x
VN
1
MT
10 tháng 6 2015
x2-6x+10
=x2-6x+9+1
=(x-3)2+1>0 với mọi x (vì (x-3)2\(\ge\)0 với mọi x)
4x-x2-5
= -x2+4x-4-1
= -(x2-4x+4)-1
= -(x-2)2-1<0 với mọi x(vì -(x-2)2<0 với mọi x)
Đặt \(t=x-1\)
Thế vào:\(t\left(t-1\right)+5=t^2-t+5\)
\(=t^2-2.\frac{1}{2}.t+\left(\frac{1}{2}\right)^2+5-\frac{1}{4}\)
\(=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
Ta có :
\(VT=\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5=x^2-x-2x+2+5=x^2-3x+7\)
\(VT=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]+\frac{19}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\)
Vậy \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5>0\) với mọi x
Chúc bạn học tốt ~