Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. nếu n lẻ thì n có dạng n= 2k +1
=> n+ 3= 2k + 4 chia hết cho 2
nếu n chãn thì n có dạng 2k
=> n+ 6 = 2k + 6 chia hết cho 2
=> (n+ 3) x( n+6) chia hết cho 2
2.a)
nếu n+ 1 chia hết cho 7 thì n+ 1 thuộc bội của 7
=> n+ 1 = { 7;14;21;28;35;...}
=> n={ 6;13;20;27;34;...}
b)
\(\frac{n+6}{n+8}=\frac{n+8-2}{n+8}\)\(=1-\frac{2}{n+8}\)
Để n+6 chia hết cho n+8 thì 2 phải chia hết cho n+8
=>n+8 thuộc ước của 2 => n+8={ -1;1;2;-2}
ta có nếu n+8 =-1=> n= -9(loại vì n là STN)
nếu n+8 =-2=> n= -10(loại vì n là STN)
nếu n+8 =1=> n= -7(loại vì n là STN)
nếu n+8 =2=> n= -6(loại vì n là STN)
vậy n+6 ko chia hết cho n+8 với mọi n là số tự nhiên
c)\(\frac{2n+3}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+1}{n+1}=2+\frac{1}{n+1}\)
bậy để 2n+3 chia hết cho n+1 thì 1 phải chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc ước của 1=> n+1={ 1;-1}
nếu n+1= 1 thì n+0 (chọn)
n+!= -1 thì n= -2(loại vì nlà STN)
vậy n=0 thì 2n+3 chia hết cho n+1
a) Ta có n + 3 = n - 1 + 4
Vì n + 3 chia hết cho n - 1
=> n - 1 + 4 chia hết cho n - 1
Mà n - 1 chia hết cho n -1 => 4 chia hết cho n - 1 => n - 1 thuộc Ư(4) ( n > 1 )
Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }
=> n - 1 thuộc { 1 ; 2 ; 4 }
Ta có bảng
| n-1 | 1 | 2 | 4 |
| n | 2 | 3 | 5 |
Vậy n thuộc { 2 ; 3 ; 5 }
còn lại tương tự
a)\(n+3⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1+4⋮n-1\)
\(\Rightarrow4⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;2;4;\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;3;5;\right\}\)
1)
gọi ƯC(3n-2,4n-3) là d
=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\)
=>ƯC(3n-2,4n-3)={1;-1}
=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là p/số tối giản
vậy...
# Mik làm ý A trước nhé, mik sợ dài :
- Với n = 1 \(\Rightarrow1=\frac{1.2.3}{6}\)( đúng )
- Giả sử đẳng thức cũng đúng với\(n=k\)hay :
\(1^2+2^2+3^2+...+k^2=\)\(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với\(n=k+1\)hay :
\(1^2+2^2+3^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\)\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}\)
Thật vậy, ta có:
\(1^2+2^2+3^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\)\(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)=\)\(\left(k+1\right)\left(\frac{2k^2+k+6k+6}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(k+1\right)\left(\frac{2k^2+7k+6}{6}\right)=\)\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)( đpcm )
# giờ mik làm ý B nha !
- Với n = 1 \(\Rightarrow\)1 = 1 ( đúng )
Giả sử bài toán đúng với\(n=k\left(n\inℕ^∗\right)\)thì ta có :
1 + 23 + 33 + .... + k3 = \(\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh đề bài đúng với\(n=k+1\)tức là :
13 + 23 + 33 + ...... + n3 = \(\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\left(2\right)\)
Đặt \(B=1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right)^2+\left(k+1\right)^3\)theo ( 1 )
\(=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)theo ( 2 )
\(\Rightarrow\left(1\right),\left(2\right)\)đều đúng
Mà \(\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\)\(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(1^3+2^3+...+n^3=\)\(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)( đpcm )