LL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 2 2015
đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau
gọi d thuộc ước chung của 15n+1 và 30n+1
suy ra 15n+1 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy 2.(15n+1) chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
suy ra 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d
1 chia hết cho d
vậy d thuộc tập hợp 1 và -1
c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản
18 tháng 3 2021
a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).
Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).
LT
3
Q
23 tháng 4 2017
Để phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN(2n+1; 3n+2) = 1 hoặc -1
Giả sử ƯCLN(2n+1; 3n+2) = d (d khác 1 và -1), ta có:
\(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+2\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\) hay \(\left(n+1\right)⋮d\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\) hay \(n⋮d\)
Vì \(n⋮d\) nên \(2n⋮d\), mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) hay d = 1 hoặc d = -1.
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản.
23 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN của 2n +1 và 3n+2
2n+1\(⋮\)d
\(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮\)d và \(2\left(3n+2\right)⋮\)d
\(\Rightarrow6n+3⋮d\);\(6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)
TN
3
MC
6 tháng 5 2016
Gọi UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d
2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d
=> [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vì UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = 1
Nên 2n + 1/3n + 2 tối giản (với mọi n thuộc N)
NT
1
30 tháng 4 2019
Lời giải:
Gọi d là ƯCLN\((2n+1,3n+2)\) \((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}3(2n+1)⋮d\\2(3n+2)⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
=> \((6n+4)-(6n+3)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
NG
1
4 tháng 4 2017
Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 : d
3n+2 :d ( mình viết dấu : thay cho dấu chia hết nhé)
=>3(2n+1) :d
2(3n+2):d
=>6n+3 :d
6n+4 :d
=> (6n+4)-(6n+3):d
=>1:d
=>d=1
=> ƯCLN(2n+1;3n+2)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
DT
3
20 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
20 tháng 7 2016
Gọi UCLN(2n+1,3n+2)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3(2n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2(3n+2) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+4 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản
13 tháng 8 2019
Với n chẵn ta thấy tử số phân số trên chẵn
Mà mẫu số lẻ
Nên hiển nhiên phân số trên tối giản
Với n lẻ, làm tương tự
ML
1
Gọi a là ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 chia hết cho a nên 3(2n+1) cũng chia hết cho a hay 6n+3 cũng chia hết cho a
Ta có 3n+2 chia hết cho a nên 2(3n+2) cũng chia hết cho a hay 6n+4 cũng chia hết cho a
Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho a
(6n+4-6n-3) chia hết cho a
1 chia hết cho a
Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
hay \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản