VT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 8 2019
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(1+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2005}}< 1\)
\(\Rightarrow2B< 1\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
KK
21 tháng 8 2019
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2005}}\)
\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{\frac{3^{2005}}{2}}\)
Vi \(\frac{1}{2}-\frac{1}{\frac{3^{2005}}{2}}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2S-S=1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\) (đpcm)
TN
17 tháng 4 2016
a)đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
b,c tự làm
C
5
DL
11 tháng 5 2018
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
AK
11 tháng 5 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
Vậy \(A< 1\)
MH
2
KK
17 tháng 4 2019
Ta có: B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}\)
B = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)
B < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
B < \(1-\frac{1}{8}\) < 1
Vậy B < 1
KN
17 tháng 4 2019
Gọi \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)
Mà \(A=\frac{7}{8}< 1\left(1\right)\)
\(\frac{1}{1.2}>\frac{1}{2^2}\)
\(\frac{1}{2.3}>\frac{1}{3^2}\)
\(...\)
\(\Rightarrow A>B\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow B< 1\left(đpcm\right)\)
9 tháng 4 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
29 tháng 4 2017
=> 2B= 2.(\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{2^3}\)+...+\(\frac{1}{2^{2016}}\))
=>2B= \(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{2^3}\)+...+\(\frac{1}{2^{2017}}\)
=>2B-B= \(\frac{1}{2^{2017}}\)- \(\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{1}{2}\) >\(\frac{1}{2^{2017}}\)
=>B<0<1 (đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
29 tháng 4 2017
\(\frac{B}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2017}}.\)
\(\frac{B}{2}=B-\frac{B}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2017}}\Rightarrow B=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1\)
16 tháng 6 2019
a, M=1/1.2+1/2.3+...+1/49.50
M=1−1/2+1/2−1/3+...+1/49−1/50
M=1−1/50<1
Vậy M<1
16 tháng 6 2019
\(a,\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}< 1\)
\(=>M< 1\)