Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 + 7 + 72 + 73 + ... + 7201
= ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7200 + 7201 )
= ( 1 + 7 ) + 72 . ( 1 + 7 ) + ... + 7200 . ( 1 + 7 )
= 8 + 72 . 8 + ... + 7200 . 8
= 8 . ( 1 + 72 + ... + 7200 ) \(⋮\)8 ( đpcm )
Ta có 1+7=8 chia hết cho 8
Từ 7\(^2\) đến 7\(^{201}\) có (201-2):1 +1=200
Ta nhốm 4 số (7\(^2\)+7\(^3\)+7\(^4\)+7\(^5\))=19600 \(⋮\)8
Mà 200\(⋮\)4 các nhóm chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) biểu thức chia hết cho 8
Co 101 cap 2 so
(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^200+7^201)
(1+7)+7^2(1+7)+...+7^200(1+7)
8+7^2*8+...+7^200*8
8*(1+7^2+...+7^200
Nho cho to nhe!!!!!!!!!
Trả lời :
Bn tham khảo link này :
Câu hỏi của Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bài 1 :
a, ab + ba = (a*10 + b) + (b*10 + a)
= a*(10+1) + b*(1+10)
= a*11 + b*11 chia hết cho 11
b, abc - cba = (a*100 + b*10 + c) - (c*100 + b*10 + a)
= a*99 + 0b + c*(-99) chia hết cho 99
Ta có :
E = 62 + 63 + 64 + ... + 661
=> E = ( 62 + 63 ) + ( 64 + 65 ) + ... + ( 660 + 661 )
=> E = ( 62 + 63 ) + 62 . ( 62 + 63 ) + ... + 658 . ( 62 + 63 )
=> E = 252 + 62 . 252 + ... + 658 . 252
=> E = 7 . 36 + 62 . 7 . 36 + ... + 658 . 7 . 36
=> E = 7 . ( 36 + 62 . 36 + ... + 658 . 36 ) ⋮ 7
Ta có :
E = 62 + 63 + 64 + ... + 661 ( có 20 số hạng )
=> E = ( 62 + 63 + 64 ) + ( 65 + 66 + 67 ) + ... + ( 659 + 660 + 661 ) ( có đủ 20 nhóm )
=> E = ( 62 + 63 + 64 ) + 63 . ( 62 + 63 + 64 ) + ... + 657 . ( 62 + 63 + 64 )
=> E = 1548 + 63 . 1548 + ... + 657 . 1548
=> E = 36 . 43 + 63 . 36 . 43 + ... + 657 . 36 . 43
=> E = 43 . ( 36 + 63 . 36 + ... + 657 . 36 ) ⋮ 43
Ta có: B= 3 + 3
3 + 3
5 + ... + 3
1991= ﴾3 + 3
3 + 3
5
﴿ + ﴾3
7+ 3
9 + 3
11
﴿ + ... + ﴾3
1987 + 3
1989 + 3
1991
﴿.
= 3 x ﴾1 + 3
2 + 3
4
﴿ + 3
7 x ﴾1 + 3
2 + 3
4
﴿ + ... + 3
1987 x ﴾1 + 3
2 + 3
4
﴿.
= 3 x 91 + 3
7 x 91 + ... + 3
1987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3
7 x 7 x 13 + ... + 3
1987 x 7 x 13.
= 13 x ﴾ 3 x 7 + 3
7 x 7 + ... + 3
1987 x 7﴿.
Vì B = 13 x ﴾ 3 x 7 + 3
7 x 7 + ... + 3
1987 x 7﴿ nên B chia hết cho 13.
B= ﴾3 + 3
3 + 3
5 + 3
7
﴿ + ... + ﴾3
1985 + 3
1987 + 3
1989 + 3
1991
﴿.
= 3 x ﴾1 + 3
2 + 3
4 + 3
6
﴿ + ... + 3
1985 x ﴾1 + 3
2 + 3
4 + 3
6
﴿.
= 3 x 820 + ... + 3
1985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3
1985 x 20 x 41.
= 41 x ﴾ 3 x 20 + .. + 3
1985 x 20﴿
Vì B =41 x ﴾ 3 x 20 + .. + 3
1985 x 20﴿ nên B chia hết cho 41.
TK NHA
Ta có: B= 3 + 3 3 + 3 5 + ... + 3 1991= ﴾3 + 3 3 + 3 5 ﴿ + ﴾3 7+ 3 9 + 3 11 ﴿ + ... + ﴾3 1987 + 3 1989 + 3 1991 ﴿. = 3 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 ﴿ + 3 7 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 ﴿ + ... + 3 1987 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 ﴿. = 3 x 91 + 3 7 x 91 + ... + 3 1987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3 7 x 7 x 13 + ... + 3 1987 x 7 x 13. = 13 x ﴾ 3 x 7 + 3 7 x 7 + ... + 3 1987 x 7﴿. Vì B = 13 x ﴾ 3 x 7 + 3 7 x 7 + ... + 3 1987 x 7﴿ nên B chia hết cho 13.
B= ﴾3 + 3 3 + 3 5 + 3 7 ﴿ + ... + ﴾3 1985 + 3 1987 + 3 1989 + 3 1991 ﴿. = 3 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 + 3 6 ﴿ + ... + 3 1985 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 + 3 6 ﴿. = 3 x 820 + ... + 3 1985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3 1985 x 20 x 41. = 41 x ﴾ 3 x 20 + .. + 3 1985 x 20﴿ Vì B =41 x ﴾ 3 x 20 + .. + 3 1985 x 20﴿ nên B chia hết cho 41.
\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)
\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)
\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)
\(A=1+3+3^2+3^3+......+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\\ =40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+.....+3^{96}.40\\ =40\left(1+3^4+....+3^{96}\right)⋮40\)
Chứng tỏ rằng tổng \(1+3+3^2+.....+3^{99}\)chia hết cho 40
=> \(1+3+3^2+.....+3^{99}\)
= \(3^0+3^1+3^2+.......+3^{99}\)
= \(\left(3^0+3^1+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+.....+3^{99}\right)\)
=\(3^0.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+...+3^{95}\right)\)
=\(3^0.40+3^4.40+...+3^{95}\)
= 40. \(\left(3^0+3^4\right)+.....+3^{95}\)
Vậy 40. \(\left(3^0+3^4\right)+.....+3^{95}\)\(⋮\) 40
a)A=(2+22)+(23+24)+...(29+210)
A=2(2+1)+23(1+2)+....+29(2+1)
A=3(2+23+25+27+29)
Vay A chia het cho 3(khi chia 3 duoc 2+23+25+27+29du 0)
b)A=(2+22+23+24+25)+(26+27+28+29+210)
A=2(1+2+22+23+24)+26(1+2+22+23+24)
A=31(2+26) luon chia het cho 31 :))
Gọi tổng đó là A:
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399
A = ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ... + ( 396 + 397 + 398 + 399 )
A = 40 + ... + 396 · ( 1 + 3 + 32 + 33 )
A = 40 + ... + 396 · 40 \(⋮40\)
=> A \(⋮40\)