Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gợi ý này:
số cần tìm là số có ba chữ số là: *** va ***
Gọi số cần tìn là abba:
Ta có: abba= 1000a+100b+10b+a
= 1001a+110b
=11(91a+10b) chia hết cho 11
lại có abba được viết dưới dạng tích của ba số nguyên liên tiếp mà trong đó phải có số 11
=>Ta có các trường hợp sau:
+ Tích của 3 số: 5.7.11= 385 ( loại)
+Tích của 3 số: 7.11.13=1001( thỏa mãn yêu cầu đề bài)
+ Tích của 3 số: 11.13.17=2431( loại)
=> Số thỏa mãn đề bài là 1001
thien than sao cau lai chup mat to roi dang len lam avatar vay ?????
Gọi số cần tìm là abc (a khác 0; a,b,c là các chữ số)
Ta có: abc - cba = 495
=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495
=> 99a - 99c = 495
=> 99.(a - c) = 495
=> a - c = 495 : 99
=> a - c = 5
\(\Rightarrow\begin{cases}a=5\\c=0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=6\\c=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=7\\c=2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=8\\c=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=9\\c=4\end{cases}\)
Lại có: b2 = a.c
Như vậy, ta chọn được cặp giá trị \(\begin{cases}a=5\\c=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}a=9\\c=4\end{cases}\) thỏa mãn
Giá trị b tương ứng là: 0; 6
Vậy số cần tìm là 500 và 964
Ta có
100=2.50
Đặt 50=n
=>100=2n
Ta có
1111...1111 + 2222...22
2n chữ số 1 n chữ số 2
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}-2.\frac{10^n-1}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-2.\frac{10^n}{9}+\frac{2}{9}\)
\(\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì 10^n -1 chia hết cho 3
=>\(\frac{10^n-1}{3}\in Z\)
=>\(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\) là một số chính phương.
Vậy 1111...11 -222..22 là một số chính phương
nhớ tick mình nha, cảm ơn
Đặt 111..11 =k (k gồm 50 chữ số 1)
Thay vào ta có: 111..11 - 222...2 = k*10^50 +k -2k
= k*10^50 -k
= k(k*9+1) -k
= k^2*9 +k -k
= (3k)^2=333...33^2(50 chữ số 3)
=> đpcm