Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
Ta có:\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)
\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)+\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng hai số \(n+1\) và \(3n+4,\left(n\in\mathbb{N}\right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau ?
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;3n+4\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow n+1;3n+4\) nguyên tố cùng nhau với mọi n
gọi UCLN(n+1;3n+4) là d
=>3n+4 chia hết cho d
=> n+1 chia hết cho d
=>3(n+1) chia hết cho d
=>3n+3 chia hết cho d
=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+1;3n+4)=1
=>n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN(n+1;3n+4)=1
Gọi ƯCLN(n+1;3n+4)=d
=> [(n+1)+(3n+4)] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
=> ƯCLN(n+1;3n+4)=1
Vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung cua n+1 và 3n+4
Ta có n+1 :d và 3n +4:d
Suy ra (3n+4)-(3n+3):d suy ra1:d suy ra d=1
Vậy n+`1 và 3n+4 la hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung của n+1 và 3n+4
Ta có n+1 ⋮ d; 3n+4 ⋮ d
Suy ra (3n+4) - (3n+3) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1
Vậy hai số n+1 và 3n+4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(n + 1 ; 3n + 4)
Vì n + 1 chia hết cho d nên (n + 1) * 3 = 3n + 3 chia hết cho d
Mà 3n + 4 cũng chia hết cho d
=> (3n + 4 - 3n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vì ƯCLN(n + 1 ; 3n + 4) = d = 1 nên n + 1 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi d là ƯC (n+1;3n+4)
ta có n+1 chia hết cho d=>3(n+1) chia hết cho d=>3n+3 chia hết cho d
mà 3n+4 cũng chia hết cho d
=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=> 1 chai hết cho d
vậy d=1
=>ƯC(n+1;3n+4)=1
vậy ... nguyên tố cùng nhau
=>dpcm
