\(\frac{3}{5x11}\)+ \(\frac{5}{11x21}\)...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 7 2016

Đặt \(A=\frac{3}{5.11}+\frac{5}{11.21}+\frac{7}{21.35}+\frac{9}{35.53}\)

\(2A=\frac{6}{5.11}+\frac{10}{11.21}+\frac{14}{21.35}+\frac{18}{35.53}\)

\(2A=\frac{1}{5}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{35}+\frac{1}{35}-\frac{1}{53}\)

\(2A=\frac{1}{5}-\frac{1}{53}\)

\(2A=\frac{48}{265}\)

\(A=\frac{48}{265}:2\)

\(A=\frac{24}{265}\)

Vì \(\frac{24}{265}< 1\)nên \(A< 1\)(Điều phải chứng tỏ)

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

11 tháng 4 2017

ta có B= 1/31+1/32+1/33+...+1/60

=> B=(1/30+1/30+...+1/30) + (1/40+1/40+1/40+...+1/40)

          10 số hạng                        10 số hạng

=> B< 10/30+10/40+10/50

=> = 1/3+1/4+1/5

=> = 47/60

=> B< 47/60 < 48/60= 4/5

Vế 2 tự làm nha bà

9 tháng 4 2017

cần tau giúp ko con tê

21 tháng 3 2019

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}\)

\(S>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(S>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)

\(S>\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)

21 tháng 3 2019

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)

\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9.10}< S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8.9}\)

=>\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}< S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

=> \(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}< S< 1-\frac{1}{9}\)

=> \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)(dpcm )

24 tháng 3 2018

a)Ta có: \(\frac{3}{1.4}=\frac{4-1}{1.4}=1-\frac{1}{4}\)

\(\frac{3}{4.7}=\frac{7-4}{4.7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\)

... . . . .

\(\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)

\(\Leftrightarrow S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}< 1^{\left(đpcm\right)}\)

b) Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

   \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)

Suy ra \(\frac{2}{5}< S\) (1)

Ta lại có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)

Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)

Từ đó suy ra S < 8/9

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

11 tháng 8 2016

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)\)

< 1/5 . 5 + 1/11.7 = 1+1/7 < 2

=>ĐPCM

6 tháng 5 2017

Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}\)

Ta có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(A=1-\frac{1}{8}< 1\)

Nên : \(B< A< 1\left(đpcm\right)\)

6 tháng 5 2017

cảm ơn bạn

27 tháng 2 2018

Ta có : 

\(M=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{17.18}\)\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{18}=\frac{1}{5}-\frac{1}{18}=\frac{13}{90}< 1< 2\)

\(\Rightarrow\)\(M< 1< 2\)

Vậy \(M< 2\)