Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=a^3/24+a^2/8+a/12
= (a^3+ 3 a^2+ 2) /24 = a(a+1)(a+2)/24
ta cần CM a(a+1)(a+2) chia hết cho 24
để dễ hiểu mình sẽ trình bày cụ thể, còn nếu muốn rút gọn thì b có thể tự trình bày lại nhá :D
do a chắn => a=4k hoặc a=4k+2 (k thuộc Z)
TH1: a=4k; a+2=4k+2
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24
TH2: a=4k+2, a+2= 4k+4 (k thuộc Z)
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24
vậy A=a^3/24+a^2/8+a/12 luôn có giá trị nguyên
1) Đặt a=2k vì a chẵn
=>A = k^3/3+k^2/2+k/6 = (2k^3+3k^2+k)/6
= (2(k-1)k(k+1) + 3k(k+1))/6
=(k-1)k(k+1)/3 + k(k+1)/2
(k-1)k(k+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>(k-1)k(k+1)/3 nguyên
k(k+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 =>k(k+1)/2 nguyên
=>A nguyên
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(A=\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}=\frac{2n+3n^2+n^3}{6}=\frac{\left(n^3+n^2\right)+\left(2n^2+2n\right)}{6}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\)2 và 3
Mà (2;3) = 1 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Hay \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\) là số nguyên
Vậy \(A\) luôn có gt là số nguyên
Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : A chia hết cho 64*8=512
a, Ta có m là số nguyên chẵn
=> m có dạng 2k
=> m3+20m=(2k)3+20.2k
=8k3+40k=8k(k2+5)
Cần chứng minh k(k2+5) chia hết cho 6
Nếu k chẵn => k(k2+5) chia hết cho 2
Nếu k lẻ =>k2 lẻ=> k2+5 chẵn=> k(k2+5) chia hết cho 2
Nếu k chia hết cho 3 thì k(k2+5) chia hết cho 3
Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì
k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> (3k+1)[(3k+1)2+5)]
=(3k+1)(9k2+6k+6) Vì 9k2+6k+6 chia hết cho 3
=> k(k2+5) chia hết cho 3
Nếu k chia 3 dư 2
=> k có dạng 3k +2
=> k(k2+5)=(3k+2)[(3k+2)2+5]
=(3k+2)(9k2+12k+9)
Vì 9k2+12k +9 chia hết cho 3
=> k(k^2+5) chia hết cho 3
=> k(k2+5) chia hết cho 6
=> 8k(k2+5) chia hết cho 48
=> dpcm
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
Ta có:\(A=n^3+3n^2+5n+3\)=\(n^3-n+3n^2+6n+3\)
=\(n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2+2n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)^2\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
Mà \(3\left(n+1\right)^2⋮3\) nên \(A=n^3+3n^2+5n+3⋮3\) với mọi n
Câu 1: xin sửa đề :D
CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp
ta cóA=\(\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}\)=\(\frac{2n+3n^2+n^3}{24}=\frac{n\left(n^2+3n+2\right)}{24}\)=\(\frac{n\left(n^2+n+2n+2\right)}{24}=\frac{n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]}{24}\)
=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{24}\)
n là số chẵn=> n có dạng 2k
ta có: A=\(\frac{2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)}{24}=\frac{8k^3+12k^2+4k}{24}\)
=\(\frac{2k^3+3k^2+k}{12}=\frac{2k^3+2k^2+k^2+k}{12}=\frac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{12}\)
ta có tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 12=> A nguyên với mọi n là số chẵn