Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, 10n-1-9+27n
=99...9 - 9n+27n
=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27
Lời giải:
\(A=8n+\underbrace{11....111}_{n}=8n+\frac{\underbrace{99....999}_{n}}{9}=8n+\frac{10^n-1}{9}\)
Quy nạp
Ta thấy:
\(n=1\Rightarrow A_1=9\vdots 9\)
\(n=2\Rightarrow A_2=27\vdots 9\)
......
Giả sử điều trên đúng với \(n=k\), tức là \(A_k=8k+\frac{10^k-1}{9}\vdots 9\), giờ ta cần chứng minh bài toán đúng với \(n=k+1\)
Thật vậy:\(A_{k+1}=8(k+1)+\frac{10^{k+1}-1}{9}=8k+8+\frac{10(10^k-1)+9}{9}\)
\(A_{k+1}=8k+\frac{10^k-1}{9}+(10^k-1)+9\)
Có: \(8k+\frac{10^k-1}{9}=A_{k}\vdots 9\)
\(10^k-1=10^k-1^k=(10-1)(10^{k-1}+...+1)\vdots 9\)
\(9\vdots 9\)
\(\Rightarrow A_{k+1}\vdots 9\)
Vậy kết quả quy nạp đúng. ta có đpcm.
Chứng tỏ rằng hiệu của 1 số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9? Từ đó, chứng tỏ C= 8n + 111..1 ( n chữ số 1; n thuộc N* ) chia hết cho 9?
a) Ta co:
2n + 111....1 ( n CS 1 )
= ( 3n - n ) + 111....1 ( n CS 1 )
= 3n + ( 111....1 - n ) ( n CS 1 )
Tổng các chữ so cua so 111... 1 ( n CS 1 ) la :
1 + 1 + 1 + .........+ 1 = n ( n so 1 )
suy ra, Số 111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3 ( n CS 1 )
suy ra : ( 111...1 - n ) ⋮3 ( n CS 1 )
Ma (3n) ⋮ 3 với mọi n ∈N
suy ra: [ 3n + ( 111...1 - n ) ] ⋮ 3 ( n CS 1 )
Vay voi moi số tự nhiên n # 0 thì ta co:
2n + 111...1 chia hết cho 3 ( n CS 1 )