PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
2
HD
6
2 tháng 8 2018
Ta có :
\(\frac{1}{4}< \frac{1}{3\cdot4};\frac{1}{5}< \frac{1}{4\cdot5};...;\frac{1}{15}< \frac{1}{14\cdot15}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{14\cdot15}\)
\(A< 1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}\)
\(A< \frac{14}{15}< 2\left(đpcm\right)\)
AT
2
S
3 tháng 6 2017
Đặt A là tên biểu thức
\(A=1-\frac{15}{16}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{4n^2}\)
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2^2n^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)(đpcm)
B
0
HB
0
Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}\)
\(B=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}< \frac{1}{5}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\)
\(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}=\frac{7}{11}\)
\(\Rightarrow B+C=A< \frac{6}{5}+\frac{7}{11}=\frac{101}{55}< \frac{110}{55}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)