VD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
3
8 tháng 6 2017
Gọi d là UCLN(3n+2;2n+1)
Vì d là UCLN(3n+2;2n+1) nên
3n+2\(⋮\)d=>2(3n+2)\(⋮\)d=>6n+4\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d=>3(2n+1)\(⋮\)d=>6n+3\(⋮\)d
Vì 6n+3 và 6n+4\(⋮\)d nên
(6n+4)-(6n+3)\(⋮\)d
6n+4-6n-3\(⋮\)d
1\(⋮\)d
=>\(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) tối giản với mọi n
8 tháng 6 2017
Gọi \(ƯC\left(3n+2;2n+1\right)\)là \(d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tổi giản \(\forall\) \(n\in Z\)
Chúc bạn học tốt!
LT
3
Q
23 tháng 4 2017
Để phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN(2n+1; 3n+2) = 1 hoặc -1
Giả sử ƯCLN(2n+1; 3n+2) = d (d khác 1 và -1), ta có:
\(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+2\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\) hay \(\left(n+1\right)⋮d\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\) hay \(n⋮d\)
Vì \(n⋮d\) nên \(2n⋮d\), mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) hay d = 1 hoặc d = -1.
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản.
23 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN của 2n +1 và 3n+2
2n+1\(⋮\)d
\(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮\)d và \(2\left(3n+2\right)⋮\)d
\(\Rightarrow6n+3⋮d\);\(6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)
TN
3
MC
6 tháng 5 2016
Gọi UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d
2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d
=> [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vì UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = 1
Nên 2n + 1/3n + 2 tối giản (với mọi n thuộc N)
NT
1
30 tháng 4 2019
Lời giải:
Gọi d là ƯCLN\((2n+1,3n+2)\) \((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}3(2n+1)⋮d\\2(3n+2)⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
=> \((6n+4)-(6n+3)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
NG
1
4 tháng 4 2017
Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+2)
Ta có 2n+1 : d
3n+2 :d ( mình viết dấu : thay cho dấu chia hết nhé)
=>3(2n+1) :d
2(3n+2):d
=>6n+3 :d
6n+4 :d
=> (6n+4)-(6n+3):d
=>1:d
=>d=1
=> ƯCLN(2n+1;3n+2)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
DT
3
20 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
20 tháng 7 2016
Gọi UCLN(2n+1,3n+2)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3(2n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2(3n+2) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+4 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản
14 tháng 7 2018
câu c nhá bn
gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2),theo đề ra ta cs:
2n+1 chia hết cho d =>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d=>d=1
vậy....
6 tháng 6 2020
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
ML
1
--> Tử số là $2n + 1$ và mẫu số là $3n + 2$.
--> Nếu tử số và mẫu số có ước chung, thì ước chung đó phải là một số tự nhiên lớn hơn 1 và là ước của cả $2n + 1$ và $3n + 2$.
--> Tuy nhiên, nếu lấy $2n + 1$ trừ đi $3n + 2$, ta được $-n - 1$, tức là một số không phải là ước của $2n + 1$ hoặc $3n + 2$.
--> Vì vậy, có thể kết luận rằng $2n + 1$ và $3n + 2$ không có ước chung nào ngoại trừ 1.
=> Do đó, phân số $\frac{2n + 1}{3n + 2}$ đã được tối giản.
Đặt ƯCLN (2n+1;3n+2) = d ( dϵ N * )
Ta có :⇒ (2n+1) ⋮ d ⇒ 3(2n+1)⋮ d ⇒ (6n+3)⋮d
(3n+2) ⋮ d ⇒ 2(3n+2)⋮ d ⇒ (6n+4)⋮ d
⇒ [(6n+4)-(6n+3)] ⋮ d
⇒ [6n+4-6n-3]
⇒ 1⋮d
⇒ d =1
⇒ ƯCLN (2n+1;3n+2) = 1
Vậy PS 2n+1 /3n+2 là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt ♫
⇒ 1 ⋮ d