TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
8 tháng 11 2018
\(a^2+b^2=2ab\)
<=> \(a^2+b^2-2ab=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=0\)
<=> \(a-b=0\)
<=> \(a=b\) (đpcm)
KT
8 tháng 11 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
Xét: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
<=> \(a=b=c\)
=> đpcm
1 tháng 1 2020
Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(tm\right)\\a=b=c\left(loai\right)\end{cases}}\)
Rút gọn P
\(P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ac\left(c-a\right)}{abc}\)
Xét : ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a) = ab[-(b-c)-(c-a)] + bc(b-c) + ac(c-a)
= (b-c)(bc-ab) + (c-a)(ac-ab) = b(b-c)(c-a) + a(c-a)(c-b) = (c-a)(c-b)(a-b)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}{abc}\)
Rút gọn Q
Đặt a - b = z ; b-c = x ; c - a = y
\(\Rightarrow\)x- y = a + b - 2c = -c - 2c = -3c ( do a + b + c = 0 )
y - z = -3a ; z - x = -3b
\(\Rightarrow\)\(-3Q=\frac{\left(y-z\right)}{x}+\frac{\left(z-x\right)}{y}+\frac{\left(x-y\right)}{z}\)
Làm tương tự như rút gọn P, ta có :
\(-3Q=\frac{\left(x-y\right)\left(z-y\right)\left(z-x\right)}{xyz}=\frac{-\left(-3a\right)\left(-3b\right)\left(-3c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{27abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{-27abc}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{9abc}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow PQ=9\)
7 tháng 10 2016
Ta có a3 + b3 +c3 -3abc = (a+b)3 -3ab(a+b) - 3abc + c3
= (a+b+c)[(a+b)2 -c(a+b) +c2 ] -3ab(a+b+c)
= 1/2 (a+b+c)(2a2 +2b2 +2c2 -2ab-2bc-2ac)
= 1/2 (a+b+c) [(a-b)2 +(b-c)2 + (c-a)2 ]
=0 ( vì bài dài nên mk nhắc giải thích bạn tự hiểu nhé)
=> a+b+c=0 hoặc a=b=c
Th1: a+b+c=0 => b-c=-a; c-a=-b; a-b=-c
=> P= 1
Th2 : a=b=c Loại (vì mẫu ko thể bằng không)
Vậy P=1
bài làm còn sơ sài mong bạn thông cảm
7 tháng 10 2016
Online Math sai rồi nhé.
a + b + c = 0 thì b + c mới là - a
ĐÚng là b - c = -a - 2c
Tương tự với c - a, a - b
Em tính ra , băn khoăn mỗi chỗ đó nên mới không làm được bài toán này.
23 tháng 6 2017
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
...... bạn làm 2 TH rồi thế vào P nhé, chỗ phân tích ko hiểu thì cứ hỏi lại mình
8 tháng 11 2018
Ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ac+c^2-3ab\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(tm\right)\\a=b=c\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(P=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\Leftrightarrow abc.P=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)=ab\left(a-b\right)-bc\left(a-b+c-a\right)+ca\left(c-a\right)=ab\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)-bc\left(c-a\right)+ca\left(c-a\right)=b\left(a-b\right)\left(a-c\right)-c\left(b-a\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{abc}\)\(Q=\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right).Q=c\left(b-c\right)\left(c-a\right)+a\left(a-b\right)\left(c-a\right)+b\left(a-b\right)\left(b-c\right)=c\left(b-c\right)\left(c-a\right)-\left(c+b\right)\left(a-b\right)\left(c-a\right)+b\left(a-b\right)\left(b-c\right)=c\left(b-c\right)\left(c-a\right)-c\left(a-b\right)\left(c-a\right)-b\left(a-b\right)\left(c-a\right)+b\left(a-b\right)\left(b-c\right)=c\left(c-a\right)\left(2b-c-a\right)-b\left(a-b\right)\left(2c-a-b\right)=c\left(c-a\right)3b-b\left(a-b\right)3c=3bc\left(b+c-2a\right)=-9abc\Leftrightarrow Q=\dfrac{-9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\dfrac{9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)Vậy \(P.Q=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{abc}.\dfrac{9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=9\)
TA
7 tháng 7 2017
Ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a+b+c=0\) hoặc \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
Giả sử \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) a = b hoặc b = c hoặc c = a
Mà a, b, c đôi một khác nhau (vô lí) => a + b + c = 0
Do đó \(\hept{\begin{cases}-c=a+b\\-b=a+c\\-a=b+c\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+2ab+b^2\\b^2=a^2+2ac+c^2\\a^2=b^2+2bc+c^2\end{cases}}\)
Hay \(P=\frac{ab^2}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-c^2-2ca-a^2}\)
\(=\frac{ab^2}{-2ab}+\frac{bc^2}{-2bc}+\frac{ca^2}{-2ca}=\frac{-1}{2}\left(a+b+c\right)=0\)
Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c