Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi UCLN( 14n +3 , 21n +4 ) =d (1)
=> 21n+4 và 14n+3 chia hết cho d => 21n+4 - 14n-3 chia hết cho d
=> 7n+1 chia hết cho d =>( 7n+1 ). 2 chia hết cho d => 14n +2 chia hết cho d
=> 14n+ 3 - 14n - 2 chia hết cho d =>1 chia hết cho d => d thuộc ước của 1 (2)
từ (1) ,(2) => dpcm
Gọi UCLN(14n+3,21n+4) =a
ta có :14n+3 chia hết cho a ; 21n+4 chia hết cho a
suy ra (21n+4) : 3 .2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a
suy ra 14n+2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a
suy ra (14n+3) - (14n+2) chia hết cho a
suy ra 14n+3 - 14n-2 chia hết cho a
suy ra 1 chia hết cho a
và a thuộc U(1) = 1
Vậy 14n+3/14n+4 là phân số tối giản
chúc bạn học tốt
Đặt \(\left(14n+3,21n+5\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(21n+5\right)-3\left(14n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 , 21n + 5 )
Xét hiệu :
\(\left(21n+5\right)-\left(14n+3\right)⋮d\)
\(2\left(21n+5\right)-3\left(14+3\right)⋮d\)
\(42n+10-42n-9⋮d\)
\(10-9⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(1\right)=1\Rightarrow d=1\)
Vậy....
#Louis
Gọi \(d\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(42n+9\right)⋮d\\\left(42n+10\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow1\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)
\(\Rightarrow\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản
bạn tham khảo tại đây nha: https://olm.vn/hoi-dap/detail/12544670761.html
Gọi d là ƯCLN (21n+4; 14n+3) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)
=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN (21n+4; 14n+3)=1
=> đpcm