Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tử của số bị trừ ta có 102008+2=100...0+2=100...002(có 2007 chữ số 0)
Mà 1+0+0+...+0+0+2=3\(⋮\)3(có 2007 chữ số 0)
=>Phân số \(\frac{10^{2008}+2}{3}\) là 1 số nguyên(1)
Xét tử của số trừ ta có 102009+17=100...0+17=100...0017(có 2007 chữ số 0)
Mà 1+0+0+...+0+0+1+7=9\(⋮\)9(có 2007 chữ số 0)
=>Phân số \(\frac{10^{2009}+17}{9}\) là 1 số nguyên(2)
Từ (1) và (2)=>\(\frac{10^{2008}+2}{3}\)-\(\frac{10^{2009}+17}{9}\) là 1 số nguyên
Mình làm hơi tắt đáng lẽ từ dòng thứ 2 và 6 cậu phải suy ra 2 tử trên \(⋮\)3,9
Xét tử của số bị trừa ta có :
\(100^{2008}+2=100...00+2=100..002\) (2007 chữ số 0)
Mà \(1+0+0+.....+0+2=3⋮3\) (2007 chữ số 0)
\(\Rightarrow100^{2008}+2⋮3\)
\(\Rightarrow\dfrac{100^{2008}+3}{3}\in Z\left(1\right)\)
Xét tử của số trừ ta có :
\(100^{2009}+17=100....000+17=100...0017\) (2007 chữ số 0)
Mà \(1+0+0+.........+17=9⋮9\) (2007 chữ số 0)
\(\Rightarrow100^{2009}+17⋮9\)
\(\Rightarrow\dfrac{100^{2009}+17}{9}\in Z\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{100^{2008}+2}{3}-\dfrac{100^{2009}+17}{9}\) là 1 số nguyên
\(100^{2008}+2=100....0000+2=1000.....0002\)
Ta có: Tổng các chữ số của số trên là:
\(1+0+0+.....+0+2=3\)
\(\Leftrightarrow100...002⋮3\Leftrightarrow\dfrac{100^{2008}+2}{3}\in Z\)
\(100^{2009}+17=100....0000+17=10000....0017\)
Ta có:
Tổng các chữ số của dãy trên là:
\(1+0+0+....+1+7=9\)
\(\Leftrightarrow100^{2009}+7⋮9\Leftrightarrow\dfrac{100^{2009}+17}{9}\in Z\)
Số nguyên-Số nguyên=số nguyên(đpcm)
\(a)\) Ta có :
\(\frac{1}{100}A=\frac{100^{2009}+1}{100^{2009}+100}=\frac{100^{2009}+100}{100^{2009}+100}-\frac{99}{100^{2009}+100}=1-\frac{99}{100^{2009}+100}\)
\(\frac{1}{100}B=\frac{100^{2010}+1}{100^{2010}+100}=\frac{100^{2010}+100}{100^{2010}+100}-\frac{99}{100^{2010}+100}=1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Vì \(\frac{99}{100^{2009}+100}>\frac{99}{100^{2010}+100}\) nên \(1-\frac{99}{100^{2009}+100}< 1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Do đó :
\(\frac{1}{100}A< \frac{1}{100}B\)\(\Rightarrow\)\(A< B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\) ; \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\) ; \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\) ; ... ; \(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
=> \(Vt< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(=1-\frac{1}{2010}< 1\)
1.
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\left(\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{99}}\)
cứ làm như vậy ta được :
\(=1+1=2\)
2. Ta có :
\(\frac{2008+2009}{2009+2010}=\frac{2008}{2009+2010}+\frac{2009}{2009+2010}\)
vì \(\frac{2008}{2009}>\frac{2008}{2009+2010}\); \(\frac{2009}{2010}>\frac{2009}{2009+2010}\)
\(\Rightarrow\frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}>\frac{2008+2009}{2009+2010}\)
Giúp vsssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa .........................
có : Q = [ 2 + 2^2 ] + [ 2^3 +2^4] + ... + [2^9 + 2^10]
Q = 2 [1+2] +2^3[1 +2]+ ...+ 2^9 [1+2]
Q = 2 . 3+2^3 .3 +... + 2^9 .3
Q = 3. [ 2 + 2^3 +... + 2^9]
Vậy Q chia hết cho 3
1) a) để A là số nguyên thì \(n\ne1\)
b) để \(A=\frac{5}{n-1}\)là số nguyên thì n-1 là ước nguyên của 5
\(n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(n-1=5\Rightarrow n=6\)
\(n-1=-1\Rightarrow n=0\)
\(n-1=-5\Rightarrow n=-4\)
kl : n\(\in\){ 2; 6; 0; -4 }
2) Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1
\(\Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1-n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì ước chung lớn nhất của n và n+1 là 1 nên n/n+1 là phân số tối giản
3) Ta có công thức \(\frac{a}{b.c}=\frac{a}{c-b}.\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)
Dựa vào công thức ta có
\(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
..............................
\(\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{49}{50}< 1\Rightarrow dpcm\)
4) \(S=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ mink nha !!!
Để hiệu trên là số nguyên thì \(\frac{100^{2008}+2}{3}và\frac{100^{2009}+17}{9}\)là số nguyên.
*CHững minh 1
Ta có:
100^2008+2=100...000000000+2
|2010 chữ số 0|
=100..........00002
|2009 chữ số 0|
=> Tổng các chữ số của số trên là:1+0.2019+2=3 chia hết cho 3
=> Só trên chia hết cho 3
=> \(\frac{100^{2008}+2}{3}\)là số nguyên
Chứng minh 2:
Ta có:
100^2009+17=100...000000000+17
|2011 chữ số 0|
=100.......00017
|2009 chữ số 0|
Tổng các chữ số của số trên là:
1+0.2009+1+7=9 chia hết cho 9
=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)chia hết cho 9
=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)là sô nguyên
Vậy hiệu trên là số nguyên