Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là (2n+5;3n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
=> [6n+15 - ( 6n+14 )] \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\)d
=> phân số trên tối giản
a) Để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì:
\(3x+2⋮x+1\)
Ta có: 3x + 2 = 3(x + 1) - 1
mà 3x + 2 \(⋮\)x+1 => 3(x + 1) - 1\(⋮\)x + 1
có x + 1 \(⋮\)x+1 => -1 \(⋮\)x+1 hay x + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}
Ta có bảng sau:
| x+1 | 1 | -1 |
| x | 0 | -2 |
Vậy để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì x = 0 hoặc x = 2
b) Gọi ƯCLN(3n + 2, 2n + 1) = d (d \(\in\)N)
\(=>\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)
\(=>\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(=>1⋮d\) \(=>d=1\)
Vậy phân số \(B=\frac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản
Gọi d=ƯCLN(3n-1;2n-1)
=>2(3n-1)-3(2n-1) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow6n-2-6n+3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>3n-1/2n-1 là phân số tối giản
ta có:
Gọi d là ước chung của 2x+5 và 2x+3
ta có: 2x+5-(2x+3) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 2
mà 2x+3 và 2x+5 là số lẻ
suy ra d là số lẻ
vậy d=1
hay 2x+5/2x+3 là p/s tối giản
hok tốt
k chị nha
Đặt \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)
=> d = 1
Vậy ps trên tối giản
Đặt \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy mọi phân số có dạng \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) đều là phân số tối giản.
đặc d = 2n+1 ; 3n+2 với n thuộc Z
suy ra d / 2(3n+2)-3(2n+1)
suy rra d=1
vậy 2n+1/3n+1 là phân số tối giản
giả sử 2n+1/3n+2 la phan so toi gian (1)
ta thay 2 va 3 la 2 so nguyen to cung nhau (2)
tu (1) va (2)=>3(2n+1)/2(3n+2) cung la phan so toi gian
hay 6n+3/6n+4 cung la phan so toi gian
ta thay (6n+3;6n+4)=1=> dieu gia su la dung
Luu y :cai nay (...)la UCNN NHE
a)gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)
=>2n+3 chia hết cho d
và n+1 chia hết cho d
=>2(n+1) chia hết cho d
=>2n+3-2(n+1)chia hết cho d
hay 1chia hết cho d
=>d=1
=>phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)tối giản
b)Gọi d là ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>4n+8chia hết cho d
và 2n+3 chia hết cho d
=>2(2n+3) chia hết cho d
=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
Do 2n+3 là số lẻ và 2n+3 chia hết cho d
=>d không thể là số chẵn=>d=1
=>phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
Gọi d=ƯCLN (n+1 ; 2n+3)
Do đó d thuộc ƯC (n+1 ; 2n+3)
=> n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
=> 2n+2 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản với mọi số n.
Đặt ƯCLN(n + 1; 2n + 3) là d.
Ta có: n + 1 \(⋮\) d và 2n + 3 \(⋮\) d.
=> 2(n + 1) \(⋮\) d và 2n + 3 \(⋮\) d.
=> 2n + 2 \(⋮\) d và 2n + 3 \(⋮\) d.
=> (2n + 3) - (2n + 2) \(⋮\) d.
=> 2n + 3 - 2n - 2 \(⋮\) d.
=>3 - 2 \(⋮\) d => 1 \(⋮\) d => d = 1.
Vậy \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.