TV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
6
27 tháng 4 2017
Ta gọi d là UCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 )
\(\Rightarrow2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3.\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2.\left(3n+2\right)⋮d\)
Hay \(6n+3⋮d\)
và \(6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1hoặc-1\)\(\Rightarrow dpcm\)
ND
27 tháng 4 2017
Gọi ƯCLN(2n+1,3n+2) là d
Ta có : 2n+1 \(⋮\) d và 3n+2 \(⋮\) d
=> 3.(2n+1) \(⋮\) d và 2(3n+2) \(⋮\) d
=> 6n+3 \(⋮\) d và 6n+4 \(⋮\) d
=>(6n+4)-(6n+3) \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d ( bạn tự làm phần trung gian nhé ^^)
=> d \(\inƯ\left(1\right)\)
=> d \(\in\left\{1;-1\right\}\)
Vì d lớn nhất => d =1 => ƯCLN(2n+1,3n+2) =1
=> 2n+1 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau
=> ĐPCM
Tick nha ^^
28 tháng 6 2022
Gọi d=ƯCLN(3n-1;2n-1)
=>2(3n-1)-3(2n-1) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow6n-2-6n+3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>3n-1/2n-1 là phân số tối giản
DV
15 tháng 3 2017
a,gọi \(d\inƯC\left(2n-1,3n-1\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow2n-1⋮d;3n-1⋮d\)
\(\Rightarrow\left[3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n-3\right)-\left(6n-2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n-3-6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n-1}{3n-1}\) là phân số tối giản
17 tháng 6 2022
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)
=>7a+42=3b+42
=>7a=3b
hay a/b=3/7
NT
2
12 tháng 4 2017
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+2
Ta có: 2n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hét cho d
=> (2n+1) - (3n+2) chia hết cho d
=> 3(2n+1) - 2(3n+2) chia hết cho d
=> -1 chia hét cho d
=> d C Ư(-1)=[-1;1]
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
k mình nha KHÁNH HUYỀN
LT
3
Q
23 tháng 4 2017
Để phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN(2n+1; 3n+2) = 1 hoặc -1
Giả sử ƯCLN(2n+1; 3n+2) = d (d khác 1 và -1), ta có:
\(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+2\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\) hay \(\left(n+1\right)⋮d\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\) và \(\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\) hay \(n⋮d\)
Vì \(n⋮d\) nên \(2n⋮d\), mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) hay d = 1 hoặc d = -1.
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản.
23 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN của 2n +1 và 3n+2
2n+1\(⋮\)d
\(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮\)d và \(2\left(3n+2\right)⋮\)d
\(\Rightarrow6n+3⋮d\);\(6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow dpcm\)
TN
3
MC
6 tháng 5 2016
Gọi UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d
2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d
=> [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vì UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = 1
Nên 2n + 1/3n + 2 tối giản (với mọi n thuộc N)
NT
1
30 tháng 4 2019
Lời giải:
Gọi d là ƯCLN\((2n+1,3n+2)\) \((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}3(2n+1)⋮d\\2(3n+2)⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
=> \((6n+4)-(6n+3)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d là UCLN(3n+2;2n+1)
Vì d là UCLN(3n+2;2n+1) nên
3n+2\(⋮\)d=>2(3n+2)\(⋮\)d=>6n+4\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d=>3(2n+1)\(⋮\)d=>6n+3\(⋮\)d
Vì 6n+3 và 6n+4\(⋮\)d nên
(6n+4)-(6n+3)\(⋮\)d
6n+4-6n-3\(⋮\)d
1\(⋮\)d
=>\(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) tối giản với mọi n
Gọi \(ƯC\left(3n+2;2n+1\right)\)là \(d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tổi giản \(\forall\) \(n\in Z\)
Chúc bạn học tốt!