Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu
a) \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x\right)^2-2.2x.3y+\left(3y\right)^2=\left(2x-3y\right)^2\)
b) \(25x^2-20xy+4y^2=\left(5x\right)^2-2.5x.2y+\left(2y\right)^2=\left(5x-2y\right)^2\)
c) \(9x^2+y^2-6xy=\left(3x\right)^2-2.3xy+y^2=\left(3x-y\right)^2\)
d) \(x^2+6xy+9y^2=x^2+2x.3y+\left(3y\right)^2=\left(x+3y\right)^2\)
e) \(x^2-10xy+25y^2=x^2-2x.5y+\left(5y\right)^2=\left(x-5y\right)^2\)
g) \(\left(3x+2y\right)^2+2\left(3x+2y\right)+1=\left(3x+2y+1\right)^2\)
Câu cuối mình sửa lại đề nhé bạn! Nếu để như trên đề thì không thể viết đáp án dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu được.
\(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x-3y\right)^2\)
\(25x^2-20xy+4y^2=\left(5x-2y\right)^2\)
\(9x^2+y^2-6xy=\left(3x-y\right)\)
\(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)
\(x^2-10xy+25y^2=\left(x-5y\right)^2\)
\(\left(3x+2y\right)+2\left(3x+2y\right)+1=3\left(3x+2y\right)+1=9x+6y+1\)
A(x) = 5x3 + 4x2 + 7 - 5x3 + x2 - 2
= 5x2 + 5
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)
=> A(x) luôn dương với mọi x
B(x) = -5x2 + 3x + 7 + 4x2 - 3x - 9
= -x2 - 2
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)
=> B(x) luôn âm với mọi x
\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)
\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)
a) H=x2 - 4x +16
<=> H=x2 -4x + 4 + 12
<=> H=(x-2)2 +12 \(\ge12\)
Vậy Min H = 12
Dấu "=" xảy ra khi x=2
\(K=x^2-6xy+9y^2+4\left(x-3y\right)+4+x^2-12x+36+1978\)
\(K=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+2^2+\left(x-6\right)^2+1978\)
\(K=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2+1978\ge1978\)
Vậy Min K =1978
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{8}{3}\\x=6\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
$z^2+2x^2+6xy+20+4z+9y^2-8x=0$
$\Leftrightarrow (z^2+4z+4)+(x^2+6xy+9y^2)+(x^2-8x+16)=0$
$\Leftrightarrow (z+2)^2+(x+3y)^2+(x-4)^2=0$
Vì $(z+2)^2\geq 0; (x+3y)^2\geq 0; (x-4)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(z+2)^2=(x+3y)^2=(x-4)^2=0$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z+2=0\\ x+3y=0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=-2\\ x=4\\ y=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Nỗi hứng lm cho vui!
Bài 1:
a) H = \(x^2-4x+16=\left(x^2-4x+4\right)+12=\left(x-2\right)^2+12\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) => H \(\ge\) 12
=> Dấu = xảy ra <=> \(x=2\)
b) K = \(2x^2+9y^2-6xy-8x-12y+2018\)
= \(\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+\left(x^2-12x+36\right)+1982\)
= \(\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-6\right)^2+1978\)
= \(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-2\right)^2+1978\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y+2\right)^2\ge0\\\left(x-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => K \(\ge\) 1978
=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2+x}{3}\\x=6\end{matrix}\right.\) => \(x=6;y=\dfrac{8}{3}\)
Bài 2:
a) P = \(-x^2-4x+16=-\left(x^2+4x+4\right)+20\)
= \(-\left(x+2\right)^2+20\le20\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(x=-2\)
b) \(Q=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-2017\)
= \(-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)-2\left(x-y\right)+2005\right]\)
= \(-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-2\right)^2+2004\right]\)
= \(-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\right]-2004\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y-1\right)^2\le0\\3\left(y-2\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) => Q \(\le-2004\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y=2\end{matrix}\right.\) <=> \(x=3;y=2\)
\(2x^2+9y^2-6xy+4x+5\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x+2\right)^2+1>0\) ;\(\forall x;y\)
\(10x^2+10xy+25y^2-8x+20\)
\(=x^2+10xy+25y^2+9x^2-8x+\frac{16}{9}+\frac{164}{9}\)
\(=\left(x+5y\right)^2+\left(3x-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{164}{9}>0\); \(\forall x;y\)