Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do giá trị tuyệt đối \(2x^4+3x^2+1\)và giá trị tuyệt đói của \(-2x^4-x^2+1\)luôn \(\ge\)0 với mọi x ,y
nên A = \(2x^4+3x^2+1+2x^4+x^2-1\)
\(=4x^4+4x^2=4\left(x^4+x^2\right)\)
Do \(x^4+x^2\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\)\(4\left(x^4+x^2\right)\)\(\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\)A \(\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\) A không âm với mọi x (đpcm)
a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)=> \(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)
=> \(\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
Vậy MaxB = 5/3 khi x = 1/2
b) x = -5; y = 3 => P = 2. (-5).(-5 + 3 - 1) + 32 + 1 = -10. (-3) + 9 + 1 = 30 + 10 = 40
P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
P = 2x2 + 2xy - 2x + y2 + 1
P = (x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1)
P = (x + y)2 + (x - 1)2 \(\ge\)0
=> P luôn nhận giá trị không âm với mọi x;y
a) Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\forall x\)
hay \(B\le\frac{5}{3}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(maxB=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) - Thay \(x=-5\)và \(y=3\)vào biểu thức ta được:
\(P=2.\left(-5\right).\left(-5+3-1\right)+3^2+1=30+9+1=40\)
- Ta có: \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
hay P luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y ( đpcm )
sau 3 phút có kết quả tuy bạn http://olm.vn/hoi-dap/question/772291.html
\(\left(7x-3x^2y+\frac{1}{2}\right)-N=2xy-3x^2y+\frac{1}{3}x-2\)
\(N=\left(7x-3x^2y+\frac{1}{2}\right)-\left(2xy-3x^2y+\frac{1}{3}x-2\right)\)
\(N=7x-3x^2y+\frac{1}{2}-2xy+3x^2y-\frac{1}{3}x+2\)
\(N=\left(7-\frac{1}{3}\right)x+\left(3x^2y-3x^2y\right)-2xy+\left(\frac{1}{2}+2\right)\)
\(N=\frac{20}{3}x+0-2xy+\frac{5}{2}\)
\(N=\frac{20}{3}x-2xy+\frac{5}{2}\)
Thay x = -1 ; y = 1/2 vào N ta được :
\(N=\frac{20}{3}\left(-1\right)-2\left(-1\right)\cdot\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\)
\(N=\frac{-20}{3}-\left(-1\right)+\frac{5}{2}\)
\(N=\frac{-20}{3}+1+\frac{5}{2}\)
\(N=\frac{-19}{6}\)
Vậy giá trị của N = -19/6 khi x = -1 ; y = 1/2
Ta có: x4 > 0 với mọi x
và y6 > 0 với mọi y
=> x4y6 > 0 với mọi x,y hay x4y6 không âm với mọi x,y
\(\left(-3x\right)\cdot xy^2+\left(-2xy\right)^2=-3x^2y^2+4x^2y^2=x^2y^2>=0\forall x,y\)