K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
BP
0
PM
6
NB
25 tháng 3 2015
Gỉa sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản)=> \(15=\frac{m^2}{n^2}\) hay \(15n^2=m^2\)(1)
Từ (1) => \(m^2\) chia hết cho 15 => m chia hết 15
Đặt m=15k( \(k\in Z\))=> \(m^2=225k^2\)(2)
Tứ (1);(2)=> \(15n^2=225k^2\)=> \(n^2=15k^2\)(3)
Từ (3) => \(n^2\)chia hết cho 15 => n chia hết cho 15
=> \(\frac{m}{n}\)không phải là phân số tối giản trái với giả thiết => \(\sqrt{15}\)không phải là số hửu tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ(dpcm)
PP
26 tháng 3 2015
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ, như vậy có thể viết dưới dạng phân số tối giản \({m\over n}\) tức là \(\sqrt{7} = {m \over n}\) . Suy ra \(7={m^2 \over n^2}\) hay \(7m^2=n^2\) (1)
Đảng thức (1) chứng tỏ \(m^2\vdots7\) mà 7 là số nguyên tố nên \(m\vdots7\) .
Đặt\(m=7k\) (k∈ℤ) ta có \(m^2=49k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\) (3)
Từ (3) ta lại có \(n^2\vdots7\) và vì 7 là số nguyên tố nên \(n\vdots7\) .
Như vậy m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \({m \over n}\) không tối giản, trái với giả thiết. Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt7\) là số vô tỉ
CP
1
23 tháng 3 2016
tương tự ví dụ 11, trang 22, Sách Nâng cao và phát triển Toán 7,
PT
1
DP
0
CC
4 tháng 2 2020
a) Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\Rightarrow\sqrt{a}\in Q\)
=> \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)(m,n) = 1 ; m,n \(\in\)N
Vì a không là số chính phương
=> \(\sqrt{a}\notin N\)
=>\(\frac{m}{n}\notin N\)
=> n > 1
Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=an^2\)
Vì n > 1 => Giả sử n có ước nguyên tố là p => n\(⋮\)p
Mà m2 = an2 => m\(⋮\)p
=> m,n có ước chung là p trái với gt m,n nguyên tố cn
=> Giả sử là sai
=> \(\sqrt{a}\in I\)
Vậy_
b) AD câu a có 2 \(\in\)N, 2 k phải SCP => \(\sqrt{2}\in I\)
+ giả sử 1 - \(\sqrt{2}\notin I\)=> 1 - \(\sqrt{2}\in Q\)
Mà \(\sqrt{2}\in I\)=> 1-\(\sqrt{2}\in I\)( trái với gt)
=> 1-\(\sqrt{2}\in I\)
OD
2
12 tháng 7 2018
Giả sử \(\sqrt{2018}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2018}\) có thể viết được dưới dạng \(\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;\left(m;n\right)=1;n\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow2018=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\) Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\) Trái với giả thiết
\(\Rightarrow\) Điều giả sử sai \(\Rightarrow\sqrt{2018}\) là số vô tỉ
S
12 tháng 7 2018
Giả sử \(\sqrt{2018}\)không phải là số vô tỷ, khi đó :
\(\sqrt{2018}\)là số hữu tỷ.
\(\Rightarrow\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℕ^∗\right);\left(m.n\right)=1\)
\(\Rightarrow2018=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow2018.n^2=m^2\)
\(\Rightarrow m^2⋮2018\)
\(\Rightarrow m^2⋮2\left(2018⋮2\right)\)
\(\Rightarrow m⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )
\(\Rightarrow m=2k\left(k\inℕ\right)\)
Do đó : \(2018.n^2=\left(2k\right)^2\)
\(\Rightarrow2018.n^2=4k^2\)
\(\Rightarrow1009.n^2=2k^2\)
\(\Rightarrow1009.n^2⋮2\)
\(\Rightarrow n^2⋮2\)( vì \(\left(1009,2\right)=1\))
\(\Rightarrow n⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )
Như vậy : \(m⋮2;n⋮2\)trái với \(\left(m,n\right)=1\)
Chứng tỏ điều giả sử ko xảy ra.
Vậy \(\sqrt{2018}\)là số vô tỷ
Ta có tính chất :
Nếu a không là số chính phương thì \(\sqrt{a}\)là số vô tỉ
Vì 2,3 không là số chính phương nên \(\sqrt{2};\sqrt{3}\)là số vô tỉ
gia su cbh 2 là số hữu tỉ
=> cbh 2 = a/b (a,b) = 1 (*)
=> a^2/b^2 = 2
=> a^2 = 2b^2 (1)
mà 2b^2 chia het 2 => a^2 chia het 2
=> a chia het 2 ( 2 là số nguyen tố )
=> a = 2m (2)
thay vào (1) => (2m)^2 = 2b^2
=> 4 m^2 = 2b^2
mà 4m^2 chia het 2
=> 2b^2 chia het 2
mà (2,2) = 1
=> b^2 chia het 2
=. b chia het 2 ( 2 là số nguyên tố) (3)
tu (2)(3) => a,b ko nguyên tố cùng nhau
>< (*)
vậy.........................................