TK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
26 tháng 3 2021
Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.
23 tháng 2 2016
Gọi UCLN(2n+1,5n+2)=d
Ta có:2n+1 chia hết cho d =>5(2n+1) chia hết cho d =>10n+5 chia hết cho d
5n+2 chia hết cho d =>2(5n+2) chia hết cho d =>10n+4 chia hết cho d
=>(10n+5)-(10n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{5n+2}\) tối giản với mọi số tự nhiên n
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
22 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
CC
4
2 tháng 5 2016
Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)
Ta có:
3n + 2 chia hết cho d
5n + 3 chia hết cho d
<=> 3(3n + 2) chia hết cho d = 9n + 6 chia hết cho d
<=> 2(5n +3) chia hết cho d = 10n + 6 chia hết cho d
=> 10n + 6 - 9n + 6 chia hết cho d = 1 chia hết cho d
=> d = 1
<=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
=> Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản.
PT
2
28 tháng 4 2017
Đặt d = ƯCLN(5n+1, 6n+1) thì
5n+1 chia hết cho d, 6n+1 chia hết cho d
=> 6(5n+1) - 5(6n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1) = {1; -1} => d = 1
Vậy 5n+1/6n+1 tối giản với mọi STN n
28 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN của 5n+1 và 6n+1
\(\Rightarrow5n+1⋮d\)và \(6n+1⋮d\)
Hay \(6\left(5n+1\right)⋮d\)và \(5\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow30n+6⋮d\)và \(30n+5⋮d\)
\(\Rightarrow30n+6-\left(30n+5\right)⋮d\)
Hay \(1⋮d\Rightarrow d=1hoac\left(-1\right)\Rightarrow dpcm\)
Ai thấy đúng k nha
13 tháng 8 2019
Với n chẵn ta thấy tử số phân số trên chẵn
Mà mẫu số lẻ
Nên hiển nhiên phân số trên tối giản
Với n lẻ, làm tương tự
PH
8 tháng 5 2019
gọi d là Ưc(3n+2; 5n+3)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)=\(\frac{15n+10}{15n+9}\)
\(\Rightarrow\)d\(⋮\)1\(\Rightarrow\)d=1
vậy \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n
NN
1
10 tháng 4 2018
Gọi \(ƯCLN\)\(\left(5n+3;7n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5n+3⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow35n+21⋮d\\7n+4⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow35n+20⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{5n+3}{7n+4}\)tối giản
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 8 2021
a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Suy ra đpcm.
gọi d là UCLN của 2 số này
phân tích ra và chứng minh nó là 2 số nguyên tố cùng nhau có ước là 1 là xong
Gọi ƯCLN(15n+2,5n-1)=d (d thuộc N*)
Suy ra: 15n+2 chia hết cho d; 5n-1 chia hết cho d
Vì 5n-1 chia hết cho d;3 là STN
Suy ra: 3.(5n-1) chia hết cho d
Hay: 15n-3 chia hết cho d (1)
Mà 15n+2 chia hết cho d (2)
Từ (1)(2) suy ra: (15n-3)-(15n-2) chia hết cho d
15n-3-15n-2 chia hết cho d
1chia hết cho d
Suy ra: d thuộc ƯC(1)
Mà ƯC(1)=(1;-1)
Suy ra: d thuộc (1;-1)
mà d là ƯCLN ( 15n+2,5n-1)
Suy ra: d=1
Hay:ƯCLN (15n+2,5n-1)=1
Suy ra: 15n+2/5n-1 là phân số tối giản