HD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
0
NL
1
TN
6 tháng 11 2017
C1: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\):
\(t^2+2\ge3t\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t-1\right)\ge0\forall t\ge2\) *đúng*
C2: \(BDT\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2-xy+y^2\right)}{x^2y^2}\ge0\)*đúng*
TN
11 tháng 8 2017
Hằng đẳng thức ???
Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge2xy\) ta có:
\(\frac{x^4+y^4}{2}\ge\frac{\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2}{2}\ge\frac{2x^2y^2}{2}=x^2y^2\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có;
\(\frac{y^4+z^4}{2}\ge y^2z^2;\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2z^2\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT=\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=VP\)
Khi \(x=y=z\)
11 tháng 8 2017
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số không âm, ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^4+y^4}{2}\ge\sqrt{x^4y^4}=x^2y^2\\\frac{y^4+z^4}{2}\ge\sqrt{y^4z^4}=y^2z^2\\\frac{z^4+x^4}{2}\ge\sqrt{z^4x^4}=z^2x^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)
TD
2
10 tháng 10 2019
Đề sai rồi kìa:)
Cho x = - 1; y = -1 có: x.y = 1 và x + y = -2.
x.y > x+y mà x+y =-2 <4.
Nhìn lại đề bài nhé!
10 tháng 10 2019
Vậy hả mình lấy bài trên mạng nên có khi sai. Cảm ơn bạn nhé
23 tháng 11 2019
Ta có:
\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge x^4+y^4+x^3y+xy^3=\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)
Σ\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\)\(\ge x+y+z=2008\)
LV
1
TT
1
UK
3 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Bunyakovsky,ta có:
\(x^4+y^4\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{2}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi......