LI
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
9 tháng 7 2015
12+22+32+...+n2
=1.(2−1)+2.(3−1)+3.(4−1)+...+n[(n+1)−1]
=[1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)]-(1+2+3+...+n)
=[n(n+1)(n+2)-0.1.2]/3-n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/6
NN
1
8 tháng 2 2017
Lời giải 1 :
Xét trường hợp n chẵn :
12 + 22 + 32 + … + n2 = (12 + 32 + 52 + … + (n – 1)2) + (22 + 42 + 62 + … + n2)
= [(n – 1).n.(n + 1) + n.(n + 1).(n + 2)]/6
= n.(n + 1).(n -1 + n + 2)/6 = n.(n + 1).(2n + 1)/6
Tương tự với trường hợp n lẻ, ta có
12 + 22 + 32 + … + n2 = (12 + 32 + 52 + … + n 2) + (22 + 42 + 62 + … + (n – 1)2)
= n(n + 1)(n + 2)/6 + (n – 1)n(n + 1)/6
= n(n + 1)(n + 2 + n – 1)/6
= n(n + 1)( 2n + 1) /6 ( ®pcm)
Lêi gi¶i 2 :
S = 1² + 2² + 3² + 4² +…+ n²
S = 1.1 + 2.2 + 3.3 +4.4 + … + n.n = 1.(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1) + 4(5-1) + …n[(n+1)-1]
= 1.2 – 1+ 2.3 – 2 + 3.4 – 3 + 4.5 – 4 +…+ n(n + 1 ) – n
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + …+ n( n + 1 ) – ( 1 + 2 + 3 +4 + … + n )
= - = n( n + 1 ). ) = n( n + 1)
Vậy S =
2 tháng 3 2018
\(1) VP= \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)\(= \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}\)\(= \frac{n+1-n}{n(n+1)}\)\(= \frac{1}{n(n+1)}\)\(= VT\)
2) \(VP= \frac{1}{n+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{(n+2)}{n(n+1)(n+2)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)}\)\(= \frac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+1)(n+2)}=VT\)
3) \(VP= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{n+3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\)\(= \frac{n+3-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3}{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}=VT\)
Những ý sau làm tương tự, thế mà chẳng thèm mở mồm ra hỏi bạn :))
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 3 2023
Bài 1 :
A = 12 + 22 + 32 +....+n2
A = 12 + 2.(1+1) + 3.(2 +1) + 4.( 3 +1) +.....+n(n-1 + 1)
A = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + 3.4 + 4 +.....+ n.(n-1) + n
A = ( 1 + 2 + 3 + 4 +....+n) + ( 1.2 + 2.3 + 3.4 +....+(n-1).n
A = (n+1).{(n-1):n+1)/2 +1/3.[1.2.3 +2.3.3 +.....+(n-1)n.3]
A = (n+1).n/2+1/3.[1.2.3 +2.3.(4-1)+ ...+(n-1).n [(n+1) - (n -2)]
A = (n+1)n/2+1/3.( 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 +..+ (n-1)n(n+1)- (n-2)(n-1)n)
A =(n+1)n/2 + 1/3.(n-1)n(n+1)
A = n(n+1)[1/2 + 1/3 .(n-1)]
A = n.(n+1) \(\dfrac{3+2n-2}{6}\)
A= n.(n+1)(2n+1)/6
Bài 2 :
a, (x+1) +(x+2) + (x+3)+...+(x+10) = 5070
(x+10 +x+1).{( x+10 - x -1): 1 +1):2 = 5070
(2x + 11)10 : 2 = 5070
( 2x + 11)5 = 5070
2x+ 11 = 5070:5
2x = 1014 - 11
2x = 1003
x = 1003 :2
x = 501,5
b, 1 + 2 + 3 +...+x = 820
( x + 1)[ (x-1):1 +1] : 2 = 820
(x +1).x = 820 x 2
(x +1).x = 1640
(x +1) .x = 40 x 41
x = 40
S=\(^{1^2}\)+\(^{2^2}\)+\(^{3^2}\)+....+ \(^{n^2}\)
S=1+ 2.(1+1) + 3.(2+1) +.....+ n(n-1 +1)
S=1 + 1.2 +2 + 2.3 + 3 +.......+ (n-1).n + n
S= (1 + 2 +3 +....+n) + (1.2 + 2.3 + 3.4 + ......+ (n-1)n )
S= \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) + \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{3}\)
S= \(\frac{3n\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{6}\)
S= \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Làm sao mà (1.2+2.3+...+(n-1).n=n(n+1)(n-1)/3 được vậy bạn? Cái n(n+1)/2 thì mình hiểu rồi nhưng mà cái thứ hai là sao thì giảng rõ giùm mình với cảm ơn rất nhiều.