QQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
1
9 tháng 6 2017
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
BM
0
TT
0
YT
0
NQ
1
13 tháng 12 2015
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(4A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(3A=4A-A=1-\frac{1}{2^{100}}<1\)
\(A<\frac{1}{3}\)
TT
1
Ta thấy:\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}<\frac{1}{3.4}\)
...............................
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}<\frac{1}{99.100}\)
Đặt \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
=>\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
=>\(A<1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=>\(A<1+1-\frac{1}{100}\)
=>\(A<2-\frac{1}{100}<2-0=2\)
=>A<2
=>ĐPCM