Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2
+) 1/2^2=1/2.2< 1/1.2
+) 1/3^2 = 1/3.3 < 1/2.3
+) 1/4^2 =1/4.4 < 1/3.4
+) ...
+) 1/100^2 = 1/100.100 < 1/99.100
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2 < 1/1.2+ 1/2.3+1/3.4+..+1/99.100 = 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100 = 1-1/100 < 1
=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2 < 1
(Hoi kho nhìn mot chút , xin loi nhe! Nhung bai giai nhu tren la dung 100% roi day!!!! Tick cho minh nhe Vy!!!!!!!!!!!!)
1/5^2< 1/4.5=1/4-1/5
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6
..
1/99^2<1/98.99=1/98-1/99
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
Cộng vế theo vế, đơn giản:
=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2< 1/4 -1/100<1/4
1/5^2> 1/5.6=1/5-1/6
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7
..
1/99^2>1/99.100=1/99-1/100
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101
Cộng vế theo vế, đơn giản:
\(\Rightarrow\)1/5^2+1/6^2+...+1/100^2>1/5 -1/101=96/505>1/6
Vậy:
1/6<1/5^2+1/6^2+...+1/100^2<1/4
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
đặt A=1/2!+1/3!+1/4!+...+1/100!
ta có :A=1/1.2+1/1.2.3+...+1/1.2....99.100<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100<1
=>A<1(đpcm)