Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: x5 - x =x*(x4-1)
=x(x2-1)(x2+1)
=x(x-1)(x+1)(x2-4+5)
=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1)
a) (n + 2)2 - (n - 2)2
= (n + 2 - n + 2)(n + 2 + n - 2)
\(=8n⋮8(\forall n\in Z)\)
b) (n + 7)2 - (n - 5)2
= (n + 7 - n + 5)(n + 7 + n - 5)
= 12.(2n + 2)
= \(24\left(n+1\right)⋮24\left(\forall n\in Z\right)\)
a) Ta có :
\(n^3\)- n = \(n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Mới làm tới đây thôi
Với n = 1, ta có
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là:
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có:
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12
= 6Q + 3k(k + 7) + 12
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:
k(k + 1) chia hết cho 2
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 6
a5-a=a(a4-1)=a[(a2)2-1]=a(a2-1)(a2+1)
=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)=a(a-1)(a+1)(a2-4)+5a(a-1)(a+1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
+Số hạng đầu là tích 2 SN liên tiếp nên chia hết cho 30
+Số hạng thứ 2 có tích 3 SN liên tiếp chia hết cho 6 nên chia hết cho 30
=>a5-a chia hết cho 30 (đpcm)
a: \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n⋮3!\)
=>\(A⋮6\)(1)
Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\)(Định lí Fermat nhỏ)
hay \(A⋮5\)(2)
Từ (1)và (2) suy ra \(A⋮30\)
b: Vì 7 là số nguyên tố nên \(a^7-a⋮7\)(Định lí Fermat nhỏ)