Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có A+B+C+D=360 độ
Gọi góc ngoài tại đỉnh A là A2
Gọi góc ngoài tại đỉnh B là B2
Ta có:( 180-A2 )+B+(180-C2)+D=360
360-A2+B -C2+D=360
B+D = A2+C2 (dpcm)
(p/s:hình ảnh mang tính chất minh họa)
Gọi \(A_1;C_1\)là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C.
Gọi\(A_2;C_2\)là góc ngoài tại đỉnh A và C
Ta có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)(hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=180^o-\widehat{A_1}\)(1)
Ta lại có:
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^O\)(hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{C_2}=180^o-\widehat{C_1}\)(2)
Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=180^o-\widehat{A_1}+180^o-\widehat{C_1}\)
\(=360^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\)(3)
Tứ giác ABCD có:\(\widehat{A_1}+\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{D}=360^o\)(tổng các góc của tứ giác)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\)(4)
Từ (3);(4) suy ra:\(\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=\widehat{B}+\widehat{D}\)