Chứng minh \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\) với mọi số a

\(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\) với mọi số a

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 4 2017

Chứng minh \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\) với mọi số a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

Q

qwerty

23 tháng 4 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LA

Lipid Alpha

25 tháng 6 2019

Chứng minh rằng

\(\left|a+b\right|\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) với mọi a, b

\(\left|a+b\right|\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Tử Hà

25 tháng 6 2019

Có \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

Khai căn 2 vế

\(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|\)

ML

Mai Linh

21 tháng 6 2019

a, Chứng minh rằng: |a+b| ≤ \(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) với mọi a, b

b, Tìm x biết: \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\) > 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

Y

Y

21 tháng 6 2019

a) \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b\)

G

giaingay.com.vn2071001468981555814

18 tháng 6 2019

bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

VB

Vân Bùi

5 tháng 7 2018 - olm

Chứng minh: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\) với a,b \(\ge\)0

Mọi người giúp mk bài này với ạ. mình đang cần gấp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CV

cao van duc

5 tháng 7 2018

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(\left(a+b\right)+2\sqrt{ab}>=2\sqrt{\left(a+b\right)2\sqrt{ab}}\)

NX

Nguyễn Xuân Đình Lực

18 tháng 2 2020

Với mọi a,b,x,y. Chứng minh:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 2 2020

Đây là BĐT Mincopxki, bạn chỉ cần bình phương 2 vế 2 lần là xong

GN

Giang Nguyễn

14 tháng 12 2016 - olm

Với mọi a, b>0 chứng minh \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thị Hoa

14 tháng 12 2016

\(\frac{\left(a+b\right).2}{\sqrt{a.4.\left(3a+b\right)}+\sqrt{b.4.\left(3b+a\right)}}\)\(\ge\)\(\frac{2.\left(a+b\right)}{\frac{4a+3a+b}{2}+\frac{4b+3b+a}{2}}\)\(=\frac{4\left(a+b\right)}{8\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

NV

Ngô Văn Tuyên

13 tháng 12 2015 - olm

chứng minh với mọi a nguyên thì biểu thưc A là một số nguyên với A = \(\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)+36}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Nhật Minh

13 tháng 12 2015

a =1 => A =2\(\sqrt{21}\)

CM đến sang năm

PT

Phạm Thế Mạnh

13 tháng 12 2015

bỏ cái căn đi là chứng minh ngon lành ngay ^^

PG

Phùng Gia Bảo

12 tháng 1 2020 - olm

Chứng minh \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{c\left(ab+1\right)}\) với mọi số thực dương \(a:b;c\ge1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

KN

Kiệt Nguyễn

3 tháng 11 2020

Bổ đề: \(\sqrt{u-1}+\sqrt{v-1}\le\sqrt{uv}\left(u,v\ge1\right)\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow u+v-2+2\sqrt{\left(u-1\right)\left(v-1\right)}\le uv\Leftrightarrow\left(u-1\right)\left(v-1\right)+1\ge2\sqrt{\left(u-1\right)\left(v-1\right)}\)(đúng theo bất đẳng thức AM - GM)

Áp dụng bổ đề (*), ta được: \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{\left(ab+1\right)-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{c\left(ab+1\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}ab\left(c-1\right)=1\\\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\end{cases}}\)

NT

Nguyễn Thị Hằng

21 tháng 1 2019

1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\) 2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\) 3. Cho \(c>0\) và \(a,b\ge c\). Chứng minh rằng:...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TN

Thanh Nguyễn

29 tháng 10 2018

Chứng minh các hàm số sau là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của tham số \(m\):

a)\(y=\sqrt{m^2+1}x-\left(1-2m\right)\)

b)\(y=\left(\left|m-1\right|+5\right)x-2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 11 2022

a: m^2+1>=0

=>căn m^2+1>=0 với mọi m

=>Đây là hàm số bậc nhất

b: |m-1|+5>=5>0 với mọi m

nên đây là hàm số bậc nhất