QV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2016
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ
HT
2
2 tháng 9 2015
giả sử \(\sqrt{3}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) (a;b)=1
=>3=(a/b)2
=>3=a2/b2
=>a2=3b2 chia hết cho 3
=>a chia hết cho 3
=>a2 chia hết cho 9
=>b2 chia hết cho 3
=>b chia hết cho 3
=>(a;b)>1
=>trái giả thuyết
=>\(\sqrt{3}\in I\)
=>đpcm
giả sử \(\sqrt{7}\in Q\)
=>\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (m;n)=1
=>7=(m/n)2
=>7=m2/n2
=>m2=7n2 chia hết cho 7
=>m chia hết cho 7
=>m2 chia hết cho 49
=>n2 chia hết cho 7
=>n chia hết cho 7
=>(m;n)>1
=>trái giả thuyết
\(\Rightarrow\sqrt{7}\in I\)
=>đpcm
LC
2 tháng 9 2015
a) Giả \(\sqrt{3}\) sử là số hữu tỉ.
=>\(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) (a,b)=1
=>\(\sqrt{3}^2=\frac{a}{b}^2\)
=>\(3=\frac{a^2}{b^2}\)
=>3.b2=a2
=>a2 chia hết cho 3
mà 3 là số nguyên tố.
=>a chia hết cho 3
=>a=3k
=>a2=(3k)2=9.k2
=>3.b2=9.k2
=>b2=3.k2
=>b2 chia hết cho 3
mà 3 là số nguyên tố
=>b chia hết cho 3
=>a,b chia hết cho 3
=>ƯC(a,b)=3
=>Trái giả thiết.
=>\(\sqrt{3}\)không phải là số hữu tỉ
=>\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
=>ĐPCM
10 tháng 9 2020
a) Bằng phản chứng giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 (tức là a/b tối giản), a,b>0
\(\Rightarrow b\sqrt{2}=a\Rightarrow2b^2=a^2\Rightarrow a^2\)là số chẵn \(\Rightarrow a\)là số chẵn
Đặt \(a=2k\Rightarrow b\sqrt{2}=2k\Rightarrow2b^2=4k^2\Rightarrow b^2=2k^2,k\inℕ\)
\(\Rightarrow b^2\)là số chẵn\(\Rightarrow b\)là số chẵn
Vậy \(2\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết--->đpcm
b) Bằng phản chứng giả sử \(3\sqrt{3}-1\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(3\sqrt{3}-1=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 và a,b>0
\(\Rightarrow3b\sqrt{3}=a+b\Rightarrow27b^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\Rightarrow a+b⋮3\)
Đặt \(a+b=3k,k\inℕ\Rightarrow a=3k-b\Rightarrow\frac{3k-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{3k}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow k^2=3b^2\Rightarrow k^2⋮3\Rightarrow k⋮3\)---> Đặt \(k=3l,l\inℕ\Rightarrow a=9l-b\Rightarrow\frac{9l-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{9l}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow b^2=3l^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow3\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết---> đpcm
(Bài dài quá, giải mệt vler !!)
H
0
DL
0