LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2019
a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2
Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √3 là số vô tỉ.
b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a
Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 5√2 là số vô tỉ.
* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:
3 + √2 = b
Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.
NC
9 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Vì 1 là số hữu tỉ, \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
=> \(1+\sqrt{2}\) vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\) vô tỉ
b) Vì n là số hữu tỉ, \(\sqrt{3}\) vô tỉ
=> \(\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ, mà m hữu tỉ
=> \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ
TB
20 tháng 7 2018
a, Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{6}\)viết được dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)\(\Rightarrow\) \(\sqrt{6}\)= \(\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{6}\))2 = (\(\frac{a}{b}\))2 \(\Leftrightarrow\) a2 = 6b2 mà (a, b) = 1 \(\Rightarrow\) a2 chia hết cho 6 mà (6, 1) = 1 \(\Rightarrow\) a chia hết cho 6 (1)
Đặt a = 6k \(\Rightarrow\) a2 = 36k2 và a = 6b2 \(\Rightarrow\) 36k2 = 6b2 \(\Leftrightarrow\) b2 = 6k2 mà (6, 1) = 1 \(\Rightarrow\) b2 chia hết cho 6 \(\Rightarrow\) b chia hết cho 6 (2)
Từ (1), (2) và \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản \(\Rightarrow\) Trái với giả thiết (a, b) = 1.
Vậy \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ.
b, Giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số hữu tỉ, đặt \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)= a
Ta có: a2 = (\(\sqrt{1+\sqrt{2}}\))2 = 1 + \(\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow\) a2 - 1 = \(\sqrt{2}\)
Ta có: a2 - 1 là số hữu tỉ mà \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\) vô lí
Vậy \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ
PT
2
MT
8 tháng 10 2019
Mọi số n không là số chính phương thì \(\sqrt{n}\)là số vô tỉ nên
\(\sqrt{2}\)và \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
Suy ra \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ
8 tháng 10 2019
Đặt \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
Giả sử x là số hữu tỉ , nghĩa là \(x=\frac{p}{q}\left(p,q\in N,q\ne0\right)\)
Ta có : \(\frac{p}{q}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}-5=2\sqrt{6}\) ( vô lí )
Vì \(\frac{p^2}{q^2}\) là số hữu tỉ và \(2\sqrt{6}\) là số vô tỉ
Vậy \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Rightarrow x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) lá số vô tỉ
Chúc bạn học tốt !!!
19 tháng 4 2020
giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=m\) ( m là số hữu tỉ )
\(\Rightarrow\sqrt{2}=m^2-1\)nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ...
b) giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\)( a là số hữu tỉ ) thì \(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\Rightarrow\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\)nên là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ....
TL
3
18 tháng 6 2015
G/s \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) Là số hữu tỉ .
Đặt \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=a\) =>\(2+3+2\sqrt{6}=a^2\Leftrightarrow2\sqrt{6}=a^2-5\Rightarrow\sqrt{6}=\frac{a^2-5}{2}\)
Vì a là số huuwx tỉ nên \(\frac{a^2-5}{2}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) cũng là số hữu tỉ
\(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) viết dưới dạng p/s tối giản a/b (UCLN(a,b) = 1)
=> \(\sqrt{6}=\frac{a}{b}\) => \(6=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow6b^2=a^2\Leftrightarrow a^2\) chia hết cho 6 => a chia hết cho 6]
Đặt a = 6t ta có 36t^2 =6b^2 => b^2=6t^2 => b chia hét cho 6
Vậy a, b có Mottj UC là 6 trái với G/s UCLN (a,b) = 1
VẬy căn 6 là số vô tỉ => ĐPCM
NT
2
7 tháng 1 2019
bn nè căn 7 là số vô tỉ vì căn 7 =2,tá lả tùm lum tùm lum tá lả...............
L
30 tháng 11 2020
- Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)tối giản
\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chính tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố => m chia hết cho 7
- Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\), ta có : \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(7n^2=49k^2\)nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên nên \(n⋮7\)
- m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ( trái với giả thiết )
\(\Rightarrow\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ , mà là số vô tỉ
NP
2
19 tháng 10 2017
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = 7b²
=> a² ⋮ 7
Vì số 7 là số nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Mình đánh trong Word nên phông hơi khác, thông cảm nha
5 tháng 12 2017
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√7 = m/n
⇒ 7 = m²/n²
⇒ m² = 7n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
PD
5
24 tháng 4 2017
Vì 7 là số nguyên tố.
=>\(\sqrt{7}\)
là số thập phân vô hạn ko tuần hoàn.
=>Số trên là số vô tỉ.
tk mk nha các bn.
-chúc ai tk mk học giỏi-
24 tháng 4 2017
Vì 7 là số nguyên tố
=> \(\sqrt{7}\)là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
=> số trên là vô tỉ
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
Ap dung BDT Bun-hia-cop-xki ta co:
\(\left(a.\cos\beta+b.\sin\beta\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(\cos^2\beta+\sin^2\beta\right)=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{a^2+b^2}\le a.\cos\beta+b.\sin\beta\le\sqrt{a^2+b^2}\)
Dau '=' xay ra khi \(\frac{a}{\cos\beta}=\frac{b}{\sin\beta}\)